长春市第十一中学2026届高三数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

长春市第十一中学2026届高三数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

3．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

4．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

5．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

6．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

7．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

8．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

9．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

11．集合，，则（）

A． B． C． D．

12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

14．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

15．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

16．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

18．（12分）如图在棱锥中，为矩形，面，

（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当为中点时，求二面角的余弦值.

19．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

20．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

21．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

22．（10分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程.

【详解】

如图所示：

由对称性可得：为的中点，且，

所以，

因为，所以，

故而由几何性质可得，即，

故渐近线方程为，

故选B.

【