最值模型之胡不归模型（原卷版）-初中数学.pdfVIP

最值模型之胡不归模型

胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟

考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，

方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。

1

模型1.胡不归模型（最值模型）1

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模型1.胡不归模型（最值模型）

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽

然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙

子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”

看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的

一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.

B

V

砂石地1

V

1

驿道

AVC

2

一动点P在直线MN外的运动速度为V，在直线MN上运动的速度为V，且VV，A、B为定点，

1212

ACBC

点C在直线MN上，确定点C的位置使+的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）。

VV

21

B

B

B

MAαCNC

V1CHMAαN

H

sinα==k

AC

D

H

MAVCNCH=kACD

2

ACBC1æVöV

1）+=çBC+1AC÷，记k=1，即求BC+kAC的最小值.

VVVVV

211è2ø