解直角三角形（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）（解析版）--2025年九年级数学暑期衔接讲义（沪教版）.pdfVIP

解直角三角形及其应用

（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）

典型例题一解非直角三角形

典型例题二网格中解直角三角形

典型例题三坐标系中解直角三角形

典型例题四四边形中解直角三角形

典型例题五圆中解直角三角形

典型例题六构造直角三角形求不规则图形的边长或面积

典型例题七直角三角形应用之仰俯角问题

典型例题八直角三角形应用之方位角问题

典型例题九直角三角形应用之坡度坡比问题

典型例题十直角三角形应用之其他问题

知识点01解直角三角形

（1）解直角三角形的定义

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

（2）解直角三角形要用到的关

①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；

222

②三边之间的关系：a+b＝c；

③边角之间的关系：

∠的对边∠的邻边∠的对边

sinA==，cosA==，tanA==．

斜边斜边∠的邻边

（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）

【即时训练】

124-25··Rt△ABCÐC=90°,ÐA,ÐB,ÐCabc

．（九年级上上海阶段练习）在中，所对的边分别为、、，下列

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等式中不一定成立的是（）

ba

A．a=B．cotA=C．a=c×sinAD．a=c×cosB

tanBb

B

【答案】

【分析】本题考查解直角三角形，根据锐角三角函数的定义，逐一进行判断即可．

∵ÐC=90°,ÐA,ÐB,ÐCabc

【详解】解：所对的边分别为、、，

b

∴a=，故A成立，不符合题意；

tanB

b

cotA=，故B不成立，符合题意；

a

a=c×sinA，故C成立，不符合题意；

a=c×cosB，故D成立，不符合题意；

B

故选．

【即时训练】

A3,t

224-25··OAxα

．（九年级上上海闵行期末）如图，点在第一象限，射线与轴所夹的锐角为，

4

tanα＝t

，则的值是．

3

4

【答案】

AxBOB=3

【分析】本题主要考查了解直角三角形，过点作轴的垂线，垂足为，根据题意可得，则

AB4

tana==，代入计算即可得出答案．

OB3

AxB

【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图，

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