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贵州省遵义市五校联考2026届高二上数学期末监测模拟试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,用随机模拟方法近似估计在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中阴影部分的面积,先产生两组区间上的随机数和,因此得到1000个点对,再统计出落在该阴影部分内的点数为260个,则此阴影部分的面积约为()
A.0.70 B.1.04
C.1.86 D.1.92
2.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“一百八十九里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意为:“有一个人共行走了189里的路程,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为()
A.108里 B.96里
C.64里 D.48里
3.已知等差数列的前n项和为,且,则()
A.2 B.4
C.6 D.8
4.集合,,则()
A. B.
C. D.
5.若平面的一个法向量为,点,,,,到平面的距离为()
A.1 B.2
C.3 D.4
6.已知双曲线C的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
7.已知集合,集合或,是实数集,则()
A. B.
C. D.
8.若数列满足,则()
A. B.
C. D.
9.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则的横坐标为()
A.1 B.
C.2 D.3
10.已知F是抛物线的焦点,直线l是抛物线的准线,则F到直线l的距离为()
A.2 B.4
C.6 D.8
11.以下说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位
③线性回归方程必过
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为,那么越接近于0,之间的线性相关程度越高;
⑤在一个列联表中,由计算得的值,那么的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误的个数是()
A.0 B.1
C.2 D.3
12.设函数在R上可导,则()
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列满足,,则使得成立的n的最小值为__________.
14.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高二被抽取的人数为__.
15.某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7,从中抽取100名作为样本,若每人被抽中的概率是0.2,则该公司青年员工的人数为__________
16.已知空间直角坐标系中,点,,若,与同向,则向量的坐标为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的标准方程为:,若右焦点为且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是上的两点,直线与曲线相切且,,三点共线,求线段的长
18.(12分)已知直线:,直线:.
(1)若,求与的距离;
(2)若,求与的交点的坐标.
19.(12分)已知是边长为2的正方形,正方形绕旋转形成一个圆柱;
(1)求该圆柱的表面积;
(2)正方形绕顺时针旋转至,求异面直线与所成角的大小
20.(12分)已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足,,求面积的最大值
21.(12分)如图,已知椭圆的短轴端点为、,且,椭圆C的离心率,点,过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与,均不重合),连接,,交于点T
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:当直线l绕点P旋转时,点T总在一条定直线上运动;
(3)是否存在直线l,使得?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由
22.(10分)已知函数
(1)若,求曲线在处的切线方程
(2)讨论函数的单调性
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.
【详解】易知,
根据几何概型的概率公式,得,所以.
故选:D.
2、B
【解析】根据题意,记该人每天走的路程里数为,分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列,由求得首项即可
【详解】解:根据题意,记该人每天走的路程里数为,则数列是以的为公比的等比数列,又由这个人走了6天后到
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