湖北省十堰市2024-2025学年高二下学期6月期末调研考试数学试题（含答案）.docxVIP

十堰市2024—2025学年度下学期期末调研考试

高二数学

本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数在处可导，若，则（）

A.4 B.6 C. D.

2.展开式中的系数为（）

A. B.180 C. D.960

3.已知，若，则（）

A. B. C. D.

4.等差数列的前n项和为，若，则（）

A.356 B.166 C.246 D.156

5.若函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.除以64的余数为（）

A.13 B.33 C.23 D.31

7.如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于笔直河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，位于离河岸60km的B处，BD垂直于河岸，垂足为D，且D与A相距70km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂铺设水管的费用分别为每千米3t元和6t元，设，铺设水管的总费用为，则当最小时，（）

A B. C.2 D.

8.某答题闯关活动规则如下：参与者闯关前积分为1分，每次闯关成功加1分，闯关失败扣1分.积分为0结束闯关，或自愿放弃闯关，此时累计积分可兑换相应奖励.甲参与答题闯关活动，且每次闯关成功的概率为，每次闯关相互独立，在甲闯关5次的条件下，甲累计积分不低于3分的概率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数导函数的大致图象如图所示.下列结论正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递增

C.既有极大值，也有极小值 D.曲线在处的切线斜率为

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

11.已知数列满足，，则（）

A. B.

C D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等比数列的公比为，前项和为，若，则__________.

13.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.曲线在点处的曲率为__________，设曲线的曲率为K，则的极大值为__________.

14.来自国外的博主A，B，C三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等5个著名景点.他们约定每人至少选择1个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中A在北京故宫、西安兵马俑中至少选择1个，则不同的打卡方案种数为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.2025年4月13日，2025十堰马拉松在十堰市奥体中心鸣枪起跑.马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础.为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下列联表：

单位：人

性别

马拉松

合计

喜爱

不喜爱

男

60

100

女

60

合计

200

（1）完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为喜爱马拉松与性别有关；

（2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为X，求X的分布列及期望.

附：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

16.已知数列的首项，且满足.

（1）证明：数列为等比数列.

（2）设，求数列的前n项和.

（3）若，求满足条件的最小整数n.

17.已知函数.

（1）若曲线在处切线方程为，求a，b；

（2）若有三个零点，求a的取值范围；

（3）若只有一个极值，求a的取值范围.

18.近年来，中国新能源汽车市场快速发展，续航里程和电池