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2026届四川省泸州市泸县第二中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

2．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.

C. D.

3．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）

A. B.

C. D.

4．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5．设函数，则当时，的取值为

A.-4 B.4

C.-10 D.10

6．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.

A B.

C. D.2

7．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：，)

A.年 B.年

C.年 D.年

8．下列关系中，正确的是

A. B.

C. D.

9．，则（）

A.64 B.125

C.256 D.625

10．已知，，且，则的最小值为（）

A.2 B.3

C.4 D.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数若，则的值为______

12．要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

13．______________

14．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间.

15．计算的结果是_____________

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求下列各式的值

（1）；

（2）

18．已知关于的不等式

（Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值

19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1

（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；

（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范围

20．已知函数，设.

（1）证明：若，则；

（2）若，满足，求实数m的范围.

21．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,

（1）求值；

（2）判断的形状并求△的面积

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.

【详解】∵函数是定义在R上的偶函数，

∴，

∴不等式可化为

∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，

∴函数在上为减函数，又，

∴，

∴，

∴不等式的解集为

故选：C.

2、B

【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.

【详解】由题设，可得，，

所以，又，

所以.

故选：B

3、C

【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.

【详解】对A，的定义域为，故A错误；

对B，是偶函数，故B错误；

对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.

对D，的定义域为，故D错误.

故选：C.

4、D

【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.

【详解】A.若，则或异面，故A不正确；

B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；

C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；

D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.

故选：D

5、C

【解析】详解】令，则，选C.

6、A

【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可

【详解】以三角形的一边为x