2026届湖南省张家界市慈利县高一上数学期末监测试题含解析.docVIP

2026届湖南省张家界市慈利县高一上数学期末监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，则（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）

A B.

C. D.

3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）

A.﹣3 B.﹣1

C.1 D.3

4．已知a0，则当取得最小值时，a值为（）

A. B.

C. D.3

5．已知函数有唯一零点，则（）

A. B.

C. D.1

6．的值是

A. B.

C. D.

7．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是

A. B.

C. D.

8．已知条件，条件，则p是q的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

10．若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________

12．已知且，则=______________

13．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

14．，，则_________

15．中，若，则角的取值集合为_________.

16．直线关于定点对称的直线方程是_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.

18．已知函数.

（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：

（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

19．已知函数是定义在??1，1?上的奇函数，且.

（1）求m，n的值；

（2）判断在??1，1?上的单调性，并用定义证明；

（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.

20．已知函数fx

（1）求函数fx

（2）判断函数fx

（3）判断函数fx在区间0,1上的单调性，并用定义证明

21．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：

条件①：的图象关于点对称；

条件②：的图象关于直线对称

（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.

【详解】解：对两边平方得

，

进一步整理可得，

解得或，

于是

故选：C

【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.

2、C

【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.

【详解】的定义域满足，由，

所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.

设，由上可知为奇函数.

当时，，均为增函数，则在上为增函数.

所以在上为增函数.

又为奇函数，则在上为增函数，且

所以在上为增函数.

所以在上为增函数.

由，即

所以对任意实数x恒成立

即，由

当且仅当，即时得到等号.

所以

故选：C

3、B

【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B

4、C

【解析】利用基本不等式求最值即可.

【详解】∵a0，

∴，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：C

5、B

【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.

【详解】因为函数，

令，

则为偶函数，

因为函数有唯一零点，

所以有唯一零点，

根据偶函数对称性，则，

解得，

故选：B

6、B

【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进