2026届湖北省黄石市慧德学校数学高一上期末综合测试试题含解析.docVIP

2026届湖北省黄石市慧德学校数学高一上期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设a，bR，，则（）

A. B.

C. D.

2．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）

A. B.

C. D.

3．设集合M=，N=，则MN等于

A.｛0｝ B.｛0，5｝

C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝

4．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

5．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

6．已知全集，集合，集合，则集合为

A. B.

C. D.

7．下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

8．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

9．如果且，那么直线不经过（）

A第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________

12．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.

13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为

14．已知幂函数的图象过点______

15．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________

16．若，则该函数定义域为_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.

（1）请在下图中画出的图像；

（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.

18．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

(1)证明：平面平面；

(2)设，，求到平面的距离.

19．计算下列各式的值：

（1）

（2）

20．已知向量，满足，，.

（1）求向量与夹角；

（2）求的值.

21．某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）

（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.

【详解】因为，则，所以，即，故A错误；

因为，所以，则，

所以，即，

∴，，即，故B错误；

∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；

由可得，，故D正确.

故选：D.

2、D

【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.

【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：

所以PD即为球O的直径，

因为平面，，，

所以AD=BC=3,

所以，

所以半径，

故选：D

【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.

3、C

【解析】,选C.

4、D

【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案

【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，

则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，

又由对任意的，，，当时，不等式成立，

则函数在，上为增函数，

又由为偶函数，则在区间，上为减函数，

，，

，因为，

则有，

故有.

故选：D

5、A

【解