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江苏省南通市海门市海门中学2026届高二数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程所表示的曲线为（）

A.射线 B.直线

C.射线或直线 D.无法确定

2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）

A. B.或

C. D.或

3．已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）

A. B.

C D.

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

5．已知等差数列满足，则等于（）

A. B.

C. D.

6．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面

C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面

7．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．函数y=的最大值为

Ae-1 B.e

C.e2 D.

9．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）

A. B.

C. D.

10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（）

A. B.

C. D.

11．已知，则下列说法错误的是（）

A.若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是

B.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

C.若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是

D.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

12．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.

14．已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.

15．已知函数.

（1）若的解集为，求a，b的值；

（2）若，a，b均正实数，求的最小值；

（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.

16．已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前n项和为，，且

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前n项和为，求证：

18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值

19．（12分）证明：是无理数．（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m，n互质，）的形式）

20．（12分）锐角中满足，其中分别为内角的对边

（I）求角；

（II）若，求的取值范围

21．（12分）已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若，求的最大值与最小值

22．（10分）已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.

【详解】由得：或，即或，

方程所表示的曲线为射线或直线.

故选：C.

2、A

【解析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.

【详解】解：该程序框图显示得算法函数为，

由，

当时，，方程无解；

当时，，解得，

综上，若输出的，则输入的.

故选：A.

3、D

【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.

【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，