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江西省上饶市“山江湖”协作体统招班2026届高二上数学期末联考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）

A.16 B.8

C.2 D.1

2．抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（）

A. B.

C. D.

3．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）

A.8 B.10

C.12 D.14

5．已知等比数列满足，，则（）

A.21 B.42

C.63 D.84

6．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

7．已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）

A. B.

C. D.

9．三棱柱中，，，，若，则（）

A. B.

C. D.

10．函数，则的值为（）

A B.

C. D.

11．已知向量，且，则（）

A. B.

C. D.

12．已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为，则___________.

14．给定点、、与点，求点到平面的距离______.

15．若，，三点共线，则m的值为___________.

16．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

18．（12分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点M，N

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当的面积为时，求的值

19．（12分）已知数列的前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点

（1）求数列的通项公式和；

（2）设，求数列的前n项和，并求的最大整数n

20．（12分）已知空间三点.

（1）求以为邻边平行四边形的周长和面积;

（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标.

21．（12分）已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）双曲线（，）的离心率，且过点.

（1）求a，b的值；

（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据双曲线的渐近线方程的特点，结合虚轴长的定义进行求解即可.

【详解】因为双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，

所以，因此该双曲线的虚轴长为，

故选：C

2、A

【解析】不妨设，不妨设，则，利用抛物线的对称性及正方形的性质列出的方程求得后可得结论

【详解】如图所示，设，不妨设，则，由抛物线的对称性及正方形的性质可得，解得（正数舍去），所以

故选：A

3、C

【解析】根据极值点的意义,可知函数的导函数在上有且仅有一个零点.结合零点存在定理,即可求得的取值范围.

【详解】函数

则

因为函数在上有且仅有一个极值点

即在上有且仅有一个零点

根据函数零点存在定理可知满足即可

代入可得

解得

故选:C

【点睛】本题考查了函数极值点的意义,函数零点存在定理的应用,属于中档题.

4、C

【解析】利用抛物线的定义求解.

【详解】如图所示：

焦点为，设光线第一次交抛物线于点，第二次交抛物线于点，

过焦点F，准线方程为：，

作垂直于准线于点，作垂直于准线于点，

则，

，

，

，

故选：C

5、D

【解析】设等比数列公比为q，根据给定条件求出即可计算作答.

【详解】等比数列公比