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2025年二项分布测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二项分布测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个分布适用于描述在固定次数的独立试验中，成功次数的概率分布？

A.正态分布

B.泊松分布

C.二项分布

D.指数分布

答案：C

解析：二项分布适用于描述在固定次数的独立试验中，成功次数的概率分布。试验次数固定，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验的成功概率相同。

2.二项分布的参数n和p分别代表什么？

A.n代表试验次数，p代表每次试验的成功概率

B.n代表每次试验的成功概率，p代表试验次数

C.n代表失败次数，p代表每次试验的成功概率

D.n代表每次试验的成功概率，p代表失败次数

答案：A

解析：在二项分布中，n表示试验的总次数，p表示每次试验成功的概率。

3.二项分布的期望值E(X)和方差Var(X)分别如何计算？

A.E(X)=np，Var(X)=np(1-p)

B.E(X)=p，Var(X)=np(1-p)

C.E(X)=np(1-p)，Var(X)=np

D.E(X)=np，Var(X)=p(1-p)

答案：A

解析：二项分布的期望值E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)。

4.当二项分布的n趋于无穷大，p趋于0时，二项分布近似于什么分布？

A.正态分布

B.泊松分布

C.指数分布

D.均匀分布

答案：B

解析：根据泊松定理，当二项分布的n趋于无穷大，p趋于0时，二项分布近似于泊松分布。

5.二项分布的概率质量函数（PMF）是什么？

A.P(X=k)=(n/k)p^k(1-p)^(n-k)

B.P(X=k)=(n!/(k!(n-k)!))p^k(1-p)^(n-k)

C.P(X=k)=p^k(1-p)^(n-k)

D.P(X=k)=(k/n)p^k(1-p)^(n-k)

答案：B

解析：二项分布的概率质量函数（PMF）为P(X=k)=(n!/(k!(n-k)!))p^k(1-p)^(n-k)，其中k为成功次数，n为试验次数，p为每次试验的成功概率。

6.二项分布的累积分布函数（CDF）是什么？

A.F(k)=P(X≤k)=Σ_{i=0}^{k}(n!/(i!(n-i)!))p^i(1-p)^(n-i)

B.F(k)=P(X=k)=(n!/(k!(n-k)!))p^k(1-p)^(n-k)

C.F(k)=P(X≥k)=Σ_{i=k}^{n}(n!/(i!(n-i)!))p^i(1-p)^(n-i)

D.F(k)=P(X≤k)=Σ_{i=k}^{n}(n!/(i!(n-i)!))p^i(1-p)^(n-i)

答案：A

解析：二项分布的累积分布函数（CDF）为F(k)=P(X≤k)=Σ_{i=0}^{k}(n!/(i!(n-i)!))p^i(1-p)^(n-i)，表示成功次数不超过k的概率。

7.二项分布的众数是什么？

A.np

B.round(np)

C.floor(np)

D.ceil(np)

答案：B

解析：二项分布的众数通常为round(np)，即np的四舍五入值。

8.二项分布的方差Var(X)受哪些参数影响？

A.仅受n影响

B.仅受p影响

C.受n和p共同影响

D.不受任何参数影响

答案：C

解析：二项分布的方差Var(X)=np(1-p)，受n和p共同影响。

9.在二项分布中，如果n=10，p=0.5，那么成功次数为5的概率是多少？

A.0.05

B.0.25

C.0.5

D.0.1

答案：B

解析：成功次数为5的概率为P(X=5)=(10!/(5!(10-5)!))0.5^5(1-0.5)^(10-5)=0.25。

10.二项分布的偏度是什么？

A.0

B.np(1-p)

C.np(1-p)/sqrt(np(1-p))

D.sqrt(np(1-p))

答案：C

解析：二项分布的偏度（skewness）为γ1=np(1-p)/sqrt(np(1-p))。

二、多选题（每题3分，共15分）

1.以下哪些条件满足二项分布的应用？

A.试验次数固定

B.每次试验只有两种可能结果

C.每次试验的成功概率相同

D.试验独立

E.试验次数随机

答案：A,B,C,D

解析：二项分布的应用条件包括试验次数固定、每次试验只有两种可能结果、每次试验的成功概率相同且试验独立。

2.二项分布的期望值和方差分别受哪些参数影响？

A.期望值受n和p影响

B.期望值受n影响

C.方差受n和p影响

D.方差受n影响

E.方差受p影响

答案：A,C,E

解析：二项分布的期望值E(X)=np，受n和p影响；方差Var(X)=np(1-p)，受n和p影响。

3.以下哪些分布可以近似二项分布？

A.正态分布

B.泊松分布