新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2022-2023学年高二数学上学期11月期中试题.docxVIP

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和田地区洛浦县2022~2023学年度上学期期中教学情况调研

高二数学

注意事项：

1.本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．最小值是

A．-1 B． C． D．1

3．如果两条直线与平行，那么a等于（????）

A．1 B． C．2 D．或2

4．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在平行六面体中，，，则（????）

A．1 B． C．9 D．3

6．经过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线方程为（）

A． B．

C． D．

7．如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

8．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列数学符号可以表示单位向量的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的最大值为2

C．为的一条对称轴

D．为的一个对称中心

11．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（????）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为

C．当时，的最小值为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（????）

A．7 B．10 C．17 D．19

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知空间向量，，则与的夹角为______.

14．双曲线=1的焦距是_____.

15．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=__________.

16．已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值；

（3）若，，求边a的值.

18．（1）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线l的方程；

（2）求经过两点，，且圆心在x轴上的圆的方程.

19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD1E的距离；

(2)求证：平面AD1E⊥平面EBB1．

20．设抛物线的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．

21．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面．

(2)若为的中点，，求点到平面的距离．

22．已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）求四边形的面积取值范围．

数学参考答案

1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．A9．BD10．ACD11．ACD12．ABC13．14．815．16．????圆弧????

17．

【详解】（1）由正弦定理有：，而为的内角，

∴，即，由，可得，

（2），

∵，，可得，而，

∴，

（3）由余弦定理知：，又，，，

∴，可得.

18．

【详解】（1），即交点为.

设直线，代入，解得，

所以.

（2）设圆心为，由题知：，

解得，所以圆心为，.

圆的方程为：.

19．

（1）

以D为坐标原点，分