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新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高二数学上学期11月期中试题

注意事项：

1.本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若直线（为参数）与直线垂直，则常数（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

4．直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．设复数，在复平面所对应的点为与，则关于点、与以原点为圆心，10为半径的圆的位置关系，描述正确的是（????）

A．点在圆上，点不在圆上； B．点不在圆上，点在圆上；

C．点、都在圆上； D．点、都不在圆上．

6．直线的倾斜角为（????）

A．75° B．105° C．165° D．15°

7．如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）

8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A． B． C．或 D．或7

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列数学符号可以表示单位向量的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的最大值为2

C．为的一条对称轴

D．为的一个对称中心

11．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（????）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为

C．当时，的最小值为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（????）

A．7 B．10 C．17 D．19

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是，，对角线的交点是，则平行四边形ABCD的面积为______.

14．已知集合，，则___________.

15．在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为_______．

16．若A点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则__________．

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

19．在平面直角坐标系中，点、、．

(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)在平面内一点满足，若为直角三角形，且为直角，试求实数的值．

20．如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，且，，，且

（1）设点M为棱中点，求证平面；

（2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值等？若存在，试求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．

（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．

22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点，与交于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点关于原点的对称点为点，若面积为，求的值.

数学参考答案

1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．A8．C9．BD10．ACD11．ACD12．ABC13．50