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2024级高一上学期期末校际联合考试
数学
2025.01
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答題卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的概念求解即可.
【详解】因为集合,,
所以.
故选:.
2.函数的定义域是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数有意义满足的条件即可求解.
【详解】由已知可得,所以且,
第1页/共16页
所以函数的定义域是.
故选:.
3.设a,,则“”是“且”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】取特殊值可得充分性不成立,由不等式的性质可得必要性成立,即可求解.
【详解】令,,满足,但,;
当且时,能得到,
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选:.
4.函数的零点所在的区间为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题易得,结合函数零点存在性定理可得到答案.
【详解】由题意知,,,,
,,
因为,所以是函数的零点所在的一个区间.
故选:B.
【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,属于基础题.
5.已知事件A,B相互独立,且,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对立事件的概率关系和相互独立事件的概率公式计算即可.
第2页/共16页
【详解】因为事件相互独立事件,所以与相互独立,
所以,
则.
故选:C.
6.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性求解判断.
【详解】令,对称轴为,又是R上增函数,
因为是上的增函数,
所以,即,
所以实数的取值范围为.
故选:A.
7.设函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析】根据题意,分和讨论求解.
【详解】当时,由,可得,即,解得,
当时,由,可得,解得,
综上,实数的取值范围为.
故选:B.
第3页/共16页
8.已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则
的最大值为()
A.8B.9C.32D.36
【答案】D
【解析】
【分析】利用数形结合思想来求双变量的最大值即可.
【详解】由函数,若对任意的,不等式恒成立,
作出两个二次函数图象和动直线,
利用数形结合分析:
二次函数与直线交于点,与直线交于点,
二次函数与直线交于点,与直线交于点,
要使得取得最大值,则斜率取最小,轴截距取最大,
此时直线过点A作函数的切线,不妨设切点为,
则求导可得,所以过切点的切线方程为:,
当切线过点时,有,解得或,
因为,所以此时满足题意,故切线方程为:,
此时,故,
故选:D.
【点睛】方法点睛:运用数形结合思想,可以作出两个二次函数,在共同的定义域内的部分图象,再作出
一次函数直线介于两图象之间,从而分析斜率达到最小,轴截距达到最大的位置,通过图形可得过点A
第4页/共16页
作函数的切线即可满足题意.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知一组样本数据:2,2,0,2,4,1,3,则下列关于该组样本数据说法正确的是()
A.极差是4B.众数不等于平均数
C.方差是D.分位数是3
【答案】AD
【解析】
【分析】由数据的最大值减去最小值可得极差,即可判断;出现次数最多的为众数,求出7个数据的平
均数即可判断;根据方差公式求解即可判断;将数据从小到大排序,由百分位数的计算方法即可求解
.
【详解】对于,由已知样本数据的最大值为,最小值为,所以极差为,故正确;
对于,样本数据的众数为,平均数为,
所以众数等于平均数,故错误;
对于,方差为,故错误;
对于,将数据按照从小
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