华师版九年级上册数学精品教学课件 第23章 23.4 中位线 (3).pptVIP

第23章图形的相似23.4中位线

目录CONTENTS011星题基础题022星题中档练033星题提升练

知识点123456781101112131491．[2024·长沙中考改编]如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，连结DE.若DE＝12，则AB的长为()A．12 B．24C．6 D．3B三角形的中位线

2．[2024·广安中考]如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为()A．45°B．50°C．60°D．65°D2345678110111213149

3．[2025年1月泉州期末]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连结DE，则的值为()B2345678110111213149

4．在周长为600m的三角形土地中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________m.3002345678110111213149

5．[2025·深圳月考]如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是________．234567811011121314920°

6．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，∴EO＝GO，FO＝HO，∴四边形EFGH是平行四边形．2345678110111213149

7．[知识初练]如图，点G为△ABC的重心，则GDBD＝________．1∶32345678110111213149知识点2三角形的重心

8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是 ()A．点DB．点EC．点FD．点GA2345678110111213149

9．[2025年1月莆田期末]如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为△ABC的重心，若△ABC的面积为6，则△BDG的面积为________．12345678110111213149

10．[2025年1月苏州期末]如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝12，MN∥AB，则MN＝__________．2345678110111213149

11．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC等于()A．124°B．92°C．120°D．116°D2345678110111213149

12．[2025·太原模拟]如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH，则GH的最小值为________．2345678110111213149

13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝BD，点M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，连结MN，交BD于点E，交AC于点F，Q是MN的中点，连结PQ.(1)求证：PQ⊥MN；证明：如图，连结PM，PN.∵点M，P分别是边AB，BC的中点，∴PM为△ABC的中位线，∴PM＝AC.同理可知PN＝BD.又∵AC＝BD，∴PM＝PN.∵Q是MN的中点，∴PQ⊥MN.2345678110111213149

13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝BD，点M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，连结MN，交BD于点E，交AC于点F，Q是MN的中点，连结PQ.(2)判断△OEF的形状，并说明理由．解：△OEF是等腰三角形．理由如下：∵PM为△ABC的中位线，∴PM∥AC，同理可得PN∥BD，∴∠PMN＝∠OFE，∠OEF＝∠PNM.∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∴∠OFE＝∠OEF.∴OE＝OF，即△OEF是等腰三角形．2345678110111213149

14.[高阶思维·创新能力]问题情境：如图①，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，DE的中点，BF的延长线交AC于点G.问题发现：(1)①若BC＝8，则EF＝______；②＝______．22345678110111213149

问题拓展：(2)如图②，H为CE的中点，BH交CD于点M.若BC＝8，CD＝