2025年中奖概率测试题及答案.docVIP

2025年中奖概率测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年中奖概率测试题

一、单选题

1.某彩票游戏规则为：从1到50中随机抽取5个号码，中奖条件为抽取的5个号码中至少包含3个与中奖号码相同的号码。若中奖号码为固定的5个号码，则中奖概率为多少？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

2.一个袋子里有10个红球和10个蓝球，随机抽取3个球，至少有2个球颜色相同的概率是多少？

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

3.某保险公司推出一种保险产品，规定每年发生事故的概率为0.01，若发生事故则需支付赔偿金1000元。购买该保险的人每年需支付保费50元，则该保险公司的预期利润是多少？

A.45元

B.55元

C.60元

D.65元

4.在一个随机游走模型中，粒子每一步向左或向右移动的概率均为0.5，若粒子从原点出发，经过10步后回到原点的概率是多少？

A.1/1024

B.1/512

C.1/256

D.1/128

5.某盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机抽取4个灯泡，至少有2个灯泡是好的概率是多少？

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4

二、多选题

1.在一个不放回抽样中，从一副52张的扑克牌中随机抽取5张牌，抽到至少一张A的概率是多少？

A.1/2

B.1/4

C.3/52

D.4/52

2.某游戏规则为：掷两个六面骰子，若两个骰子的点数之和为7，则玩家获胜。则玩家获胜的概率是多少？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

3.在一个二项分布中，n=10，p=0.3，则X=3的概率是多少？

A.0.0001

B.0.009

C.0.04

D.0.3

4.某公交线路每天有10趟车，其中3趟车是直达车，若随机乘坐一趟车，则乘坐到直达车的概率是多少？

A.1/10

B.3/10

C.7/10

D.1/3

5.在一个几何分布中，p=0.2，则X=5的概率是多少？

A.0.2

B.0.16

C.0.032

D.0.002

三、计算题

1.某彩票游戏规则为：从1到60中随机抽取6个号码，中奖条件为抽取的6个号码中至少包含3个与中奖号码相同的号码。若中奖号码为固定的6个号码，则中奖概率为多少？

2.一个袋子里有15个红球和15个蓝球，随机抽取5个球，至少有3个球颜色相同的概率是多少？

3.某保险公司推出一种保险产品，规定每年发生事故的概率为0.02，若发生事故则需支付赔偿金2000元。购买该保险的人每年需支付保费100元，则该保险公司的预期利润是多少？

4.在一个随机游走模型中，粒子每一步向左或向右移动的概率均为0.5，若粒子从原点出发，经过20步后回到原点的概率是多少？

5.某盒子里有20个灯泡，其中5个是坏的，随机抽取6个灯泡，至少有3个灯泡是好的概率是多少？

答案及解析

一、单选题

1.答案：C.1/4

解析：从50个号码中抽取5个号码的总组合数为C(50,5)。中奖条件为至少包含3个中奖号码，可以分为两种情况：

-包含3个中奖号码，剩余2个从非中奖号码中抽取，组合数为C(5,3)C(45,2)。

-包含4个中奖号码，剩余1个从非中奖号码中抽取，组合数为C(5,4)C(45,1)。

-包含5个中奖号码，组合数为C(5,5)。

因此，中奖概率为：

\[P=\frac{C(5,3)C(45,2)+C(5,4)C(45,1)+C(5,5)}{C(50,5)}=\frac{10945+545+1}{230300}=\frac{11450}{230300}=\frac{1}{20}\]

2.答案：D.1/2

解析：从20个球中抽取3个球的总组合数为C(20,3)。至少有2个球颜色相同的情况可以分为两种：

-2个红球和1个蓝球，组合数为C(10,2)C(10,1)。

-2个蓝球和1个红球，组合数为C(10,2)C(10,1)。

因此，概率为：

\[P=\frac{C(10,2)C(10,1)+C(10,2)C(10,1)}{C(20,3)}=\frac{4510+4510}{1140}=\frac{900}{1140}=\frac{1}{2}\]

3.答案：B.55元

解析：保险公司每年的预期收入为每年保费收入1050=500元。预期赔偿金为每年发生事故的概率赔偿金总人数，即0100元。因此，预期利润为：

\[预期利润=预期收入-预期赔偿金=500-100=400元\]

但题目中提到的是每人每年的预期利润，因此预期利润为：

\[预期利润=500-100=400元\]

但题目中提到的是每人每年的预期利润，因此预期利润为：

\[预期利润=50-1=49元\]

但题目中提到的是每人每年的预期利润，因此预期利