概率之离散随机变量.ppt

且r.v的所有可能的取值设为离散型r.v,设所有可能的取值为易知的统计规律完全由数列确定定义称为离散型的分布律离散型随机变量的分布律包括两方面①②r.v取各个值的概率§2.2离散型随机变量的概率分布1.离散型随机变量及其概率分布第31页，共83页，星期日，2025年，2月5日将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，记为正面出现的次数,求的分布律的取值为故的分布律为例2.1解,其样本空间为问分布律有什么特点？全部和为1所有样本点遍历一次第32页，共83页，星期日，2025年，2月5日具体写出，即可得X的分布律：例2.2从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令：X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．解X的取值为5，6，7，8，9，10．并且第33页，共83页，星期日，2025年，2月5日例2.3将1枚硬币掷3次，令：X：出现的正面次数与反面次数之差．试求X的分布律．解：X的取值为-3，-1，1，3．并且第34页，共83页，星期日，2025年，2月5日设离散型随机变量X的分布律为则例2.4第35页，共83页，星期日，2025年，2月5日设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求X的分布律.(信号灯的工作是相互独立的).P{X=3}=(1-p)3p可爱的家园例2.5第36页，共83页，星期日，2025年，2月5日解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X的分布律为：Xpk01234p(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4或写成P{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4以p=1/2代入得：Xpk012340.50.250.1250.06250.0625第37页，共83页，星期日，2025年，2月5日.记解一球队要经过四轮比赛才能出线.设球队每轮被淘汰的概率为记表示球队结束比赛时的比赛次数，求的分布律.例2.6可能的取值为通过第轮比赛则代入求得的分布律为第38页，共83页，星期日，2025年，2月5日分布律的基本性质：①②证②分布律的本质特征本质特征的含义：离散型r.v的分布律必满足性质①②满足性质的数列必是某离散型r.v的分布律①②第39页，共83页，星期日，2025年，2月5日设随机变量X的分布律为解：由随机变量的性质，得该级数为等比级数，故有所以例2.7第40页，共83页，星期日，2025年，2月5日离散型r.v的概率分布规律相当于向位于处的“盒子”中扔球分布律的几种表示方法解析式法列表法矩阵法想象扔进第个“盒子”的可能性是第41页，共83页，星期日，2025年，2月5日严格说单点分布并不具有“随机性”,视为随机变量完全是理论上的需要2.几种重要的离散型随机变量（0）单点分布如果的分布律为则称服从，其中为常数单点分布注单点分布也称为退化分布某事件发生的概率为则称该事件“几乎处处”发生例如记为或记为或第42页，共83页，星期日，2025年，2月5日一门课程的考试是“及格”还是“不及格”刚出生的新生儿是“男”还是“女”产品检验的结果是“合格”还是“不合格”射击结果是“击中目标”还是“没有击中目标”（一）（0-1）两点分布如果的分布律为则称服从两点分布,其中为常数(0-1)分布的实际背景若一个试验只产生两个结果，则可以用服从(0-1)分布的