沪科版九年级上册数学精品教学课件 阶段拔尖专训11 相似与类比探究问题.pptVIP

阶段拔尖专训11相似与类比探究问题角度1旋转变换探究1．问题情境在数学活动课上，奋飞组的同学用两张矩形纸片进行探究活动．小组同学准备了两张矩形纸片ABCD和EBGF(共顶点B)，其中AB＝8，BC＝6，将它们按如图①所示的方式放置，点E，G分别落在AB，BC边上时，点E，G恰好为边AB，BC的中点．然后将矩形纸片EBGF绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为α，连接AE，CG.观察发现(1)如图②所示，当α＝90°时，小组成员发现AE与CG存在的数量关系为________，位置关系为________．AE⊥CG探索猜想(2)如图③所示，当90°＜α＜180°时，(1)中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．【解】当90°＜α＜180°时，(1)中发现的结论仍然成立．理由：设AE与BC，CG分别交于点P，点O，∵四边形ABCD和四边形EBGF都是矩形，∴∠ABC＝∠EBG＝90°.拓展延伸(3)如图③所示，在矩形EBGF的旋转过程中，连接AG，CE，得AG2＋CE2为定值，请直接写出此定值．【解】AG2＋CE2的定值为125.角度2对称变换探究2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′.(1)初步感知如图，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；【解】连接BD，设DE＝x，由对称性得ED′＝ED＝x.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠BCE＝90°.(2)深入探究当点E运动到AD的中点时，连接A′D，求A′D的长；【解】如图①，连接AA′交BE于点F，由对称性得AA′⊥BE，∴∠AFE＝90°.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝2.(3)拓展运用当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．【解】分以下两种情况讨论：①如图②，当点E在边AD上，直线A′D′恰好经过点C时，由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA′＝BA＝3，∴∠2＝90°.(2)延伸在图②的条件下连接BH，那么四边形BHDP的面积和△BPF的面积有什么关系？请说明理由．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题