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2026届天津市河北区数学高二上期末监测试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若抛物线的准线方程是,则抛物线的标准方程是()
A. B.
C. D.
2.设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
3.等比数列的前项和为,若,则()
A. B.8
C.1或 D.或
4.执行如图所示的程序框图,若输入t的取值范围为,则输出s的取值范围为()
A. B.
C. D.
5.定义运算:.已知,都是锐角,且,,则()
A. B.
C. D.
6.己知命题;命题,则下列命题中为假命题的是()
A. B.
C. D.
7.如图,是对某位同学一学期次体育测试成绩(单位:分)进行统计得到的散点图,关于这位同学的成绩分析,下列结论错误的是()
A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高,且次测试成绩的极差超过分
B.该同学次测试成绩的众数是分
C.该同学次测试成绩的中位数是分
D.该同学次测试成绩与测试次数具有相关性,且呈正相关
8.过抛物线()的焦点作斜率大于的直线交抛物线于,两点(在的上方),且与准线交于点,若,则
A. B.
C. D.
9.已知向量分别是直线的方向向量,若,则()
A. B.
C. D.
10.已知为原点,点,以为直径的圆的方程为()
A. B.
C. D.
11.设函数在R上可导,则()
A. B.
C. D.以上都不对
12.若x,y满足约束条件,则的最大值为()
A.1 B.0
C.?1 D.?3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某中学拟从4月16号至30号期间,选择连续两天举行春季运动会,从已往的气象记录中随机抽取一个年份,记录天气结果如下:
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
雨
雨
阴
晴
晴
晴
雨
估计运动会期间不下雨的概率为_____________.
14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵,中,M是的中点,,,,若,则_________
15.在长方体中,若,,则异面直线与所成角的大小为______.
16.狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家,对数论、数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若,根据“狄利克雷函数”可求___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的左,右焦点分别为F1(﹣,0),F2(,0),且椭圆C过点(﹣).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过(0,﹣2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,O为坐标原点,若,求直线l的方程.
18.(12分)已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围
19.(12分)已知圆:,点A是圆上一动点,点,点是线段的中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线过点且与点的轨迹交于A,两点,若,求直线的方程.
20.(12分)已知圆M的方程为.
(1)写出圆M的圆心坐标和半径;
(2)经过点的直线l被圆M截得弦长为,求l的方程.
21.(12分)如图所示,在空间四边形中,,分别为,的中点,,分别在,上,且.求证:
(1)、、、四点共面;
(2)与的交点在直线上
22.(10分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识,组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按年龄将这120名群众分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中m的值;
(2)估算这120名群众的年龄的中位数(结果精确到0.1);
(3)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者
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