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2026届内蒙古第一机械制造有限公司第一中学数学高一上期末经典模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：

A. B.

C. D.

2．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）

A. B.64

C.2 D.

3．已知函数，当时．方程表示的直线是（）

A. B.

C. D.

4．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）

A. B.

C. D.

5．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）

A.， B.，

C.， D.，

6．已知角的终边经过点，则的值为（）

A.11 B.10

C.12 D.13

7．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）

A. B.

C. D.

8．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是

A.

B

C.

D.

9．函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，若，则的形状一定是___________三角形.

12．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.

13．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________

14．函数定义域为____.

15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.

16．设是R上的奇函数，且当时，，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若，且，求的取值范围.

18．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35岁以下

20

40

80

35岁以上（含35岁）

10

10

40

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

19．设函数，其中

（1）若当时取到最小值，求a的取值范围

（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值

20．已知

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的值

21．已知，，求下列各式的值：

（1）

（2）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值

【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，

函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，

故.

故答案为C.

【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称

2、A

【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.

【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2）

，解得，

所以，

，

故选：A

【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.

3、C

【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.

【详解】因为时，，

所以

则直线的斜率为，

在轴上的截距

故选：C

4、A

【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.

【详解】由题意可得，

∴，即

∴

故选：A

5、D

【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.

【详解】解：