2026届重庆市綦江区东溪中学数学高二上期末检测模拟试题含解析.docVIP

2026届重庆市綦江区东溪中学数学高二上期末检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

2．设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.3

3．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）

A.130 B.132

C.140 D.144

4．已知数列满足，则（）

A.2 B.

C.1 D.

5．已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是

A.1 B.

C. D.

6．已知实数满足，则的取值范围（）

A.-1m B.-1m0或0m

C.m或m-1 D.m1或m-1

7．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A. B.2

C. D.

8．在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

9．是等差数列，且，，则的值（）

A. B.

C. D.

10．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度

A. B.

C. D.

11．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（）

A.17人 B.83人

C.102人 D.115人

12．若是真命题，是假命题，则

A.是真命题 B.是假命题

C.是真命题 D.是真命题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________

14．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列，则___________，___________.

15．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________

16．直线的倾斜角为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；

（2）在（1）的条件下证明：

18．（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求.

19．（12分）已知函数，是的一个极值点.

（1）求b的值；

（2）当时，求函数的最大值.

20．（12分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

21．（12分）已知函数.

（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.

22．（10分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.

（1）求和；

（2）设，记，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率

【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，

所以，

又是的中点，是的中点，所以，

又，所以，又，所以是等边三角形，

所以，又在椭圆上，所以，

所以，所以离心率为，

故选