河北省石家庄实验中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题含解析.docVIP

河北省石家庄实验中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）

A. B.

C. D.

2．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

A. B.

C. D.

3．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.

C. D.

6．函数在的图象大致为

A. B.

C. D.

7．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）

A. B.

C. D.

8．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

9．函数的零点个数为（?）

A.1 B.2

C.3 D.4

10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）

A.外离 B.外切

C.相交 D.内切

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)

12．命题，，则为______.

13．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.

14．若，则_________.

15．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________

16．如果，且，则化简为_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

18．已知是偶函数，是奇函数，且，

（1）求和的表达式；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值

19．在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.

已知函数___________（填序号即可）.

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）解不等式.

20．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；

（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标

21．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.

（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；

（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.

【详解】因为指数函数为递减函数,且,