2026届湖北省荆门市钟祥一中高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

2026届湖北省荆门市钟祥一中高二数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，且，则实数的值为（）

A. B.3

C.4 D.6

2．已知函数，若，则（）

A. B.0

C.1 D.2

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数在处的导数为，则（）

A. B.

C. D.

5．已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）

A.3 B.6

C.9 D.

6．某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）

A.5 B.10

C.8 D.9

7．设函数的图象为C，则下面结论中正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.图象C关于点对称

C.函数在区间上是增函数

D.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到

8．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A. B.

C. D.

9．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，如果输入a=102，b=238，则输出的a的值为（）

A.17 B.34

C.36 D.68

10．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）

A. B.

C. D.

11．在空间四边形中，，，，且，则（）

A. B.

C. D.

12．已知1与5的等差中项是，又1，，，8成等比数列，公比为，则的值为（）

A.5 B.4

C.3 D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.

14．已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条

15．已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.

16．已知圆被轴截得的弦长为4，被轴分成两部分的弧长之比为1∶2，则圆心的轨迹方程为______，若点，，则周长的最小值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点为F，直线l过点

（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值

18．（12分）已知函数满足.

（1）求的解析式，并判断其奇偶性；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.

20．（12分）已知直线l经过直线，的交点M

（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；

（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）

21．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与所成角的余弦值.

22．（10分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦的长为时，求直线的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.

详解】因，且，则有，解得，

所以实数的值为3.

故选：B

2、D

【解析】求出函数的导数，直接代入即可求值.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：D.

3、A

【解析】根据题意得，取线段的中点，则根据题意得，，根据椭圆的定义可知，然后解出离心率的值.

【详解】因为为正三角形，所以，取线段的中点，连结，则，所以，得，

所以椭圆的离心率.

故