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2026届南阳六校高一数学第一学期期末综合测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．半径为，圆心角为的弧长为（）

A. B.

C. D.

2．设，，若，则的最小值为（）

A. B.6

C. D.

3．若实数，满足，则的最小值是（）

A.18 B.9

C.6 D.2

4．设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5．已知函数，若正数，，满足，则（）

A.

B.

C.

D.

6．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）

A.2 B.4

C.6 D.8

7．设，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

8．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.

A. B.

C. D.

9．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1

C. D.

10．设函数，则下列结论不正确的是（）

A.函数的值域是；

B.点是函数的图像的一个对称中心；

C.直线是函数的图像的一条对称轴；

D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，若，则的最小值是___________.

12．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.

13．已知函数f(x)=π6x,x

14．若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.

15．已知函数则_______.

16．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）求的值；

（2）求的值

18．已知函数，.

（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

19．如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.

20．在△中，已知，直线经过点

(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；

(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标

21．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.

（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；

①；

②.

（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用弧长公式即可得出

【详解】解：，

弧长cm

故选：D

2、C

【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.

【详解】，，，由可得，

所以，，

当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故选：C.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

3、C

【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可

【详解】∵，，

∴当且仅当，即，时取等号

∴的最小值为6

故选：C

【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”

4、B

【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.

【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B

5、B

【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.

【详解】因为，所以函数在上单调递增；

因为，，，均为正数，所以，

又，所以，