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四川省广元市万达中学、八二一中学2026届高一数学第一学期期末经典试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.

C. D.

2．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度

3．若a，b是实数，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是

A.偶函数 B.奇函数

C.增函数 D.减函数

5．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()

A.没有最小值 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

6．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

7．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）

A. B.

C. D.

8．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）

A. B.

C. D.

9．已知，则的最小值为（）.

A.9 B.

C.5 D.

10．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）

A.0.021 B.0.221

C.0.461 D.0.661

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．集合的非空子集是________________

12．已知集合，则集合的子集个数为___________.

13．函数的定义域是_____________

14．函数且的图象恒过定点__________.

15．已知角的终边经过点，则__

16．已知函数，则_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）讨论在区间上的单调递增区间

18．已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）求的最小值；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围.

19．已知，且，求的值

20．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.

21．已知且满足不等式.

（1）求不等式；

（2）若函数在区间有最小值为，求实数值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.

考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.

2、D

【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．

【详解】解：，

只需将函数图象向右平移个单位长度即可

故选．

【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题

3、B

【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.

【详解】由可得；但是时，不能得到.

则是的必要不充分条件

故选：B

4、D

【解析】幂函数是经过点，

设幂函数为，

将点代入得到

此时函数定义域上是减函数，

故选D

5、B

【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.

【详解】∵且，则，且，∴，即

由，

∴，

又∵，

∴当时，，

当时，，

故有最小值.

故选：B.

6、B

【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.

【详解】解：对于①，在上单调递增；

对于②，在上单调递减；

对于③，时，在上单调递减；

对于④，在上单调递增；

故在区间上单调递减的函数的序号是②③

故选：B

7、D

【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.

【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图