河南省三门峡市2026届高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

河南省三门峡市2026届高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A. B.（y≠0）

C. D.

2．在正三棱锥中，，且，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

3．已知在空间直角坐标系（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（）

A. B.

C. D.

4．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）

A.48 B.36

C.24 D.18

5．下列直线中，与直线垂直的是（）

A. B.

C. D.

6．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）

A.1 B.

C. D.2

7．在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（）

A. B.

C. D.

8．入冬以来，梁老师准备了4个不同的烤火炉，全部分发给楼的三个办公室（每层楼各有一个办公室）.1，2楼的老师反映办公室有点冷，所以1，2楼的每个办公室至少需要1个烤火队，3楼老师表示不要也可以.则梁老师共有多少种分发烤火炉的方法（）

A.108 B.36

C.50 D.86

9．一物体做直线运动，其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是

A. B.

C. D.

10．已知向量，，若，则（）

A.1 B.

C. D.2

11．已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）

A. B.

C. D.

12．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则

A.命题与命题都是真命题

B.命题与命题都是假命题

C.命题是真命题，命题是假命题

D.命题是假命题，命题是真命题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“，”的否定是____________.

14．已知空间向量，且，则___________.

15．中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人.

16．已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值

18．（12分）已如椭圆C：＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，若k1?k2＝，证明：直线AB一定过定点

19．（12分）已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

20．（12分）已知命题：方程有实数解，命题：，.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.

21．（12分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）

（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

22．（10分）在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人

参加志愿服务礼仪培训

未参加志愿服务礼仪培训

参加赛会应急救援培训

8

8

未参加赛会应急救援培训

4

30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；

（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学B，B，B现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被