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江苏省宿迁市沭阳中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“”是全称量词命题；

③命题“”的否定为“”；

④命题“是的必要条件”是真命题；

A.0 B.1

C.2 D.3

2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

A. B.

C. D.

3．已知集合P=，，则PQ=（）

A. B.

C. D.

4．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x2}

C.{x|0x≤1} D.{x|x≤0}

5．函数图像大致为（）

A. B.

C. D.

6．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）

A. B.

C. D.

7．已知a0，那么2+3a+4

A.23 B.

C.2+23 D.

8．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln2?0.69）

A.0.345 B.0.23

C.0.69 D.0.831

9．已知集合，，则

A.或 B.或

C. D.或

10．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______

12．已知幂函数的图象过点，则______

13．经过，两点的直线的倾斜角是__________.

14．如果直线与直线互相垂直，则实数__________

15．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；

16．在中，，BC边上的高等于,则______________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线与的交点为.

（1）求交点的坐标；

（2）求过交点且平行于直线的直线方程.

18．已知平面向量满足:，|.

（1）若，求的值；

（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.

19．已知函数.

（1）求的对称中心的坐标；

（2）若，，求的值.

20．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时

（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值

21．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.

【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误；

对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

2、B

【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.

3、B

【解析】根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B