山东省青岛市第五十八中学2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析.docVIP

山东省青岛市第五十八中学2026届数学高一上期末检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．的分数指数幂表示为（）

A. B.

C. D.都不对

2．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）

A.1 B.2

C.3 D.4

3．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是

A. B.

C. D.与的大小有关

4．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

5．已知，则下列结论中正确的是（）

A.的最大值为 B.在区间上单调递增

C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为

6．函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

7．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）

A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0

C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝0

8．函数的零点所在区间为：（）

A. B.

C. D.

9．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设，则________

12．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x2（a0且a≠1）.①若a=12，则f

13．函数的定义域为__________

14．函数的定义域为_____________________

15．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.

16．化简=________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.

（2）

18．已知.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.

19．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积

20．已知函数

（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；

（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；

（3）解不等式

21．设函数，其中.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若，求函数的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】直接由根式化为分数指数幂即可

【详解】解：

故选：B

【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.

2、B

【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.

【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，

且，

又∵是函数的零点，

∴，

所以，

故选：B．

3、C

【解析】

由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C

4、D

【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.

【详解】根据图象：，，故，，故，

，即，，，

当时，满足条件，则，

故只需将的图象向左平移个单位即可.

故选：D.

5、B

【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.

【详解】；

对于A，，A错误；

对于B，当时，，

由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；

对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；

对于D，最小正周期，D错误.

故选：B.

6、D

【解析】由题可得定义域为，排除A,C;

又由在上单增，所以选D.

7、D

【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.

【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.

当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，

所以直线方程为.

故选：D

8、C

【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.

【详解】因为，

所以函数单调递减，

，

∴函数的零点所在区间为.

故选：C.

9、B

【解析】由定义域和，使用排除法可得.

【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.

故选：B

10、