天成大联考2026届高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

天成大联考2026届高二数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，要使函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．函数的值域为（）

A. B.

C. D.

4．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．设抛物线C:的焦点为，准线为．是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）

A.经过点 B.经过点

C.平行于直线 D.垂直于直线

6．如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

7．公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（）

A.的最大值为

B.

C.最大值为

D.

8．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

9．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）

A. B.

C. D.

10．函数，的最小值为（）

A.2 B.3

C. D.

11．下列求导错误的是（）

A. B.

C. D.

12．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.如图所示的圆形剪纸中，正六边形的所有顶点都在该圆上，若在该圆形剪纸的内部投掷一点，则该点恰好落在正六边形内部的概率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．__________

14．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.

15．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）

16．关于曲线，则以下结论正确的个数有______个

①曲线C关于原点对称；

②曲线C中，；

③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；

④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码第x年

1

2

3

4

5

新能源汽车y辆

30

50

70

100

110

（1）建立y关于x的线性回归方程；

（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车

参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

18．（12分）已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.

（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．（12分）设椭圆过，两点，为坐标原点

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由

20．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点

求证：（1）共面；

（2）求证：

21．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列通项公式为，求数列的前n项和.

22．（10分）已知等比数列的公比为，前项和为，，，

（1）求

（2）在平面直角坐标系中，设点，直线的斜率为，且，求数列的通项公式

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围

【详解】解：命题“，”是假命题，

则它的否定命题“，”是真命题，

时，不等式为，显然成立；

时，应满足，解得，

所以实数的取值范围是

故选：A

2、A

【解析】要使函数有三个