重庆市彭水第一中学2026届高三数学第一学期期末考试模拟试题含解析.docVIP

重庆市彭水第一中学2026届高三数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

2．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

3．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

4．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

5．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

10．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

11．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

12．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则________.

14．（5分）函数的定义域是____________．

15．在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________．

16．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

18．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

19．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知双曲线及直线.

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.

【详解】

集合,,

所以

所以

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.

2、C

【解析】

设公差为，则由题意可得，解得，可得.令?，可得?当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.

【详解】

解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得?，

.

令?，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

3、B

【解析】

由函数的奇偶性可得，

【详解】

∵

其中为奇函数，也为奇函数

∴也为奇函