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2026届浙江教育绿色评价联盟高二上数学期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（）

A.10 B.13

C.17 D.26

2．已知直线方程为，则其倾斜角为（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

3．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于

A. B.

C. D.

4．与向量平行，且经过点的直线方程为（）

A. B.

C. D.

5．记等比数列的前项和为，若，，则（）

A.12 B.18

C.21 D.27

6．已知函数在处取得极值，则的极大值为（）

A. B.

C. D.

7．已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面.设有两个命题：：若，则；：若，则.则下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

8．设，则有（）

A. B.

C. D.

9．直线与直线平行，则两直线间的距离为（）

A. B.

C. D.

10．若复数的模为2，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

11．给出下列判断，其中正确的是（）

A.三点唯一确定一个平面

B.一条直线和一个点唯一确定一个平面

C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D.空间两两相交的三条直线在同一平面内

12．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________

14．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________

15．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________

16．已知，则正整数___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值

18．（12分）公差不为0的等差数列中，，且成等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为．若，求的取值范围

19．（12分）已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求.

20．（12分）如图甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）过B，C，M三点的平面与线段AE相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面ABC所成角的正弦值.

①；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

22．（10分）如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=.

图1图2

（1）求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；

（2）在线段AD上是否存在一点M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】计算出抽样比可得答案.

【详解】该校高中学生共有名，

所以高二年级抽取的人数名.

故选：B.

2、D

【解析】由直线方程可得斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可求倾斜角大小.

【详解】由题设，直线斜率，若直线的倾斜角为，则，

∵，

∴.

故选：D

3、C

【解析】过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，设棱长为，则，故，.

点睛：本题主要考查空间立体几何直线与平面的位置关系，考查直线与平面所成的角，考查线面垂直的证明方法和常见几何体的结构特征.由于题