北京三中2026届数学高二上期末调研模拟试题含解析.docVIP

北京三中2026届数学高二上期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）

A. B.

C. D.

2．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）

A.2 B.

C.4 D.8

3．的展开式中，常数项为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

5．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B.

C.8 D.

6．已知为偶函数，且，则___________.

7．给出下列四个说法，其中正确的是

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

8．五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）

A. B.

C. D.

9．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（）

A.20 B.14

C.12 D.6

10．已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）

A.6 B.9

C.14 D.10

11．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）

A.极差 B.平均数

C.中位数 D.都不相同

12．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.

14．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.

15．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___

16．若圆心坐标为圆被直线截得的弦长为，则圆的半径为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数

（Ⅱ）若，，求的取值范围

18．（12分）已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19．（12分）已知数列满足且.

（1）证明数列是等比数列；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

20．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点

（1）证明：EF∥平面PCD；

（2）求证：平面PBD⊥平面PAC

21．（12分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程

22．（10分）已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间及极值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.

【详解】

对于A：记,则.

因为，所以点在平面α上

对于B：记,则.

因为，所以点在平面α上

对于C：记,则.

因为，所以点在平面α上

对于D：记,则.

因为，所以点不在平面α上.

故选：D

2、C

【解析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.

【详解】由椭圆的性质可知，

椭圆的离心率为，则，即

所以椭圆C的长轴长为

故选：C.

【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.

3、A

【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.

【详解】的展开式通项为，

令，可得，因此，展开式中常数项为.

故选：A.

4、B

【解析】根据题图有且，结合五点法求参数，即可得的解析式.

【详解】由图知：且，则，

所以，则，