2026届福建省普通高中高二上数学期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2026届福建省普通高中高二上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）

A.8 B.4

C.2 D.1

2．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C. D.2

3．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.双曲线的一支

4．用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）

A. B.

C. D.

5．在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）

A.3 B.4

C.5 D.6

6．在长方体中，（）

A. B.

C. D.

7．设是等差数列的前n项和，若，，则（）

A.26 B.－7

C.－10 D.－13

8．在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）

A. B.为等比数列

C. D.

9．已知，，，若、、三个向量共面，则实数

A3 B.5

C.7 D.9

10．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）

A.4 B.

C. D.2

11．以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）

A. B.

C.或 D.或

12．已知函数的定义域为，若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______

14．如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为________

15．记为等差数列的前n项和.若，则_________.

16．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如图所示)，则成绩在这组的学生人数是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

18．（12分）已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和

19．（12分）设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求不等式的解集.

20．（12分）年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份编号

年份

单价（元/公斤）

经济作物的收购价格始终为元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由

附：，

21．（12分）如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为

①当，，成等差数列时，求点的坐标；

②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由

22．（10分）已如椭圆C：＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，若k1?k2＝，证明：直线AB一定过定点

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只