福建省漳州市龙文区第一中学2026年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2026年漳州市龙文区第一中学高一上期中考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，集合，则P与Q的关系是（）

A． B． C． D．

2．“”是“函数在上单调递减”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，”的否定为（）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，，则下列不等式恒成立的是（）

A． B． C． D．

5．若正实数，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（）

A． B． C．或 D．或

7．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（）

A． B．

C． D．

8．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，共18分）

9．已知函数，则该函数（）

A．最小值为5 B．最大值为-3 C．没有最小值 D．没有最大值

10．下列各组函数中不是相等函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

11．已知函数，关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域为R B．的值域为

C．若，则x的值是 D．的解集为

三、填空题（每题5分，其中13题第一空2分，第二空3分，共15分）

12．函数的定义域是__________，值域是__________.

13．设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则________

14．定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为___________．

四、解答题（共70分）

15（13分）．设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．

（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；

（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16（15分）．已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

17（15）．函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

18（17分）．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

19（17分）．已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明函数为增函数；

（3）解不等式.

参考答案

1．B2．A3．D4．D5．B6．A7．C8．C9．BC10．BD11．BC

12． 13． 14．

15．

（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}；

∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；

（2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集；

∴，解得：﹣2≤m≤2，

当时，，当时，，A是B的真子集都成立，

所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]．

16．

（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.

当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，

∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；

当，即时，g(t)＝f(2)＝3；

当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，

∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.

综上所述，g(t)＝

（2）当时，；

当时，；

当时，.

∴g(t)的最大值为3.

17．

（1）当时，；

当时，，

．

（2）若，，

当时，万元．

若，，

当且仅当时，即时，万元．

2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．

18．（1）

函数，，所以，

整理得：，

所以，

当且仅当，即时，取倒最小值8；

（2）

由（1）知，，所以恒成立，

可得，整理得，当时恒成立，

令，所以，

又因为，当且仅当时，取得最小值2，

所以，得

19.（1）

因为是定义在R上的奇函数，

所以，即，从而得出，此时