广西壮族自治区柳州市上进联考2026年高一下学期6月期末联合考试数学试题（含答案）.docxVIP

柳州市高一年级下学期期末联合考试

高一数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：必修第一册占20%，必修第二册占80%.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在棱长为的正方体中，点到平面的距离为（）

A.1 B.2 C. D.

3.复数的实部与虚部之和为（）

A. B. C.1 D.5

4.某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）

A.至少有1名男生与全是男生 B.至少有1名男生与全是女生

C.恰有1名男生与恰有2名男生 D.至少有1名男生与至少有1名女生

5.利用斜二侧画法画出的直观图如图阴影部分所示，其中，，则（）

A.4 B. C.2 D.

6.在平行四边形中，，，记，，则（）

A. B. C. D.

7.江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有1000多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位.如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在点测得塔底位于北偏东方向上，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点60米的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（）（参考数据：）

A.39米 B.46米 C.49米 D.52米

8.现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的有（）

A.球体是旋转体一种，且球面上的点到球心的距离都相等

B.现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若直线上的三个点在平面内，则

10.若，，则“”一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

11.如图，在四面体中，，，，二面角的大小为，记的中点为，则（）

A.

B.

C.可能为直角

D.若平面，则异面直线与夹角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某办公室的打印机与电脑在一周内发生故障的概率分别为0.3，0.2，且故障事件相互独立，则这两台设备在一周内都不发生故障的概率为_______.

13.已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且点，，连接后构成三角形.若复数满足，则在复平面内对应的点为的________.（填“外心”“重心”或“垂心”）

14.已知函数，若，则最小值为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，的夹角为锐角，求的取值范围.

16.近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.

（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；

（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.

17.把图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在区间上存在最小值，求的取值范围.

18.记中的内角的对边分别为，且．

（1）证明：；

（2）若，且边上的中线的长度为，求a的值．

19.如图，在三棱台中，，是边长为的等边三角形，且，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求的长；

（3）求二面角的余弦值.

柳州市高一年级下学期期末联合考试

高一数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分