沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十二章 练素养 相似三角形判定定理的应用.pptVIP

沪科版九年级上第22章相似形练素养1.相似三角形判定定理的应用1.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.【点方法】通过转化比例，可以得到两个三角形的两边对应成比例，结合其夹角相等，就会得到三角形相似.返回2.[2022·黄冈]问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图①，已知AD是△ABC的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图②证明；(2)应用拓展：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC＝1，AB＝2，求DE的长.返回3.[2023·武汉]问题提出如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值.问题探究(1)先将问题特殊化，如图②，当∠BAC＝60°时，直接写出的值；【点拨】(2)再探究一般情形，如图①，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，(n＜2)，延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F.直接写出的值(用含n的式子表示).【点拨】返回4.[2023·达州]某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图①的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：45°【点拨】∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°.∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°.初步探究(1)如图②，当ED∥BC时，α＝________.(2)如图③，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______________________.【点拨】∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AF＝BD.∵BF＝BD＋DF，∴BF＝AF＋CF.深入探究(3)如图④，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.【解】当点E，F不重合时，(2)中的结论仍然成立.推理如下：如图①，过点C作CG⊥CF交BF于点G.同(2)可证△BCD≌△ACE，∴∠CBG＝∠CAF.∵∠ACF＋∠ACG＝90°，∠ACG＋∠GCB＝90°，∴∠BCG＝∠ACF.又∵BC＝AC，∴△BCG≌△ACF.∴GC＝FC，BG＝AF.∴△GCF为等腰直角三角形.∴GF＝CF.∴BF＝BG＋GF＝AF＋CF.拓展延伸(4)如图⑤，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图⑥.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题