沪科版九年级上册数学精品教学课件 第23章 23.1.1.2正弦与余弦.pptVIP

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第2课时正弦与余弦

返回A

D返回

返回3.如图，△ABC的顶点是正方形网格(小正方形的边长均为1)的格点，则sinA的值为________．

4．已知点A(1，4)，B(－2，0)，那么直线AB与x轴夹角的正弦值是________．返回

返回C

返回B

返回【点拨】利用矩形和折叠的性质可证△AFD≌△EFB，得BF＝DF，设DF＝x，则AF＝5－x.在Rt△ADF中，利用勾股定理列方程求出x的值，进而可求出cos∠ADF的值．【答案】C

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9．[2025苏州模拟]在△ABC中，∠C＝90°，则sinA＋cosA的值()A．大于1 B．等于1C．小于1 D．不能确定A返回

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返回【答案】B

【点拨】∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∴∠A＝180°－∠C－∠ABC＝36°.∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝2，AE＝BE.∴∠ABE＝∠A＝36°.∴∠BEC＝∠A＋∠ABE＝72°＝∠C.∴BE＝BC＝AE.设BC＝x，则CE＝AC－AE＝4－x.

返回【答案】C

13．如图，已知点A(5，4)，点B在y轴上，点C(x，0)且0＜x＜5，BC⊥AC于点C，连接AB，若AB与y轴正半轴所夹的角为α，当sinα取最大值时，对应的x值为________．

【点拨】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，作AE⊥y轴于点E，∴四边形ADOE是矩形．∴AD＝OE，AE＝OD.∵点A(5，4)，∴AD＝OE＝4，AE＝OD＝5.∵点C(x，0)且0x5，∴OC＝x，DC＝OD－OC＝5－x.设OB＝m，则BE＝OE－OB＝4－m，∵BC⊥AC，∴∠BOC＝∠BCA＝∠ADC＝90°.∴∠OBC＝90°－∠OCB∠DCA.∴△OBC∽△DCA.

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(1)求该抛物线的表达式为_______________；y＝－x2＋3x＋4

(2)若点P与点N重合，连接PA，求∠DAP的正弦值．【解】如图，过点C作CH⊥AP于点H，在抛物线y＝－x2＋3x＋4中，令y＝0，则－x2＋3x＋4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴M(－1，0)，N(4，0)．∴ON＝4.

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15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF.

(1)若正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点．①如图①，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ECD＋∠CED＝90°.∵∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°.∴∠AEF＝∠ECD.∴△AEF∽△DCE.

【解】如图①，延长DA交CF的延长线于点G，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.

【证明】如图②，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.由题意设AD＝CD＝a，GE＝DE＝t，EH＝x，GH＝y，CE＝n.∴CH＝x＋n，AG＝2t－a.

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