沪科版九年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第2招 求二次函数表达式的九种方法.pptVIP

(3)请在图中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？【解】画出抛物线，描出点P′的轨迹，是一条抛物线，如图所示.(4)设直线y＝m(m－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系：______________________.A3A4－A1A2＝18.[2023·徐州]如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式.【解】∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，四边形ABCD是边长为4的正方形，AE的长为x，∴S△AEH＝S△BFE＝S△CGF＝S△DHG，AH＝BE＝4－x.∴S阴影＝4××AE×AH＝2x(4－x).∴y＝S正方形ABCD－S阴影＝4×4－2x(4－x)＝2x2－8x＋16.【解】当y＝10时，即2x2－8x＋16＝10，解得x＝1或x＝3.∴当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10.(2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10?【解】存在.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，20，∴y有最小值，最小值为8，即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8.(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.9.[2024·阜阳颍东区期末]为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数，合肥某小区计划在150m2的中央广场种植景观树和花卉.市场调查发现：花卉的种植费用y(元/m2)与花卉的种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/m2.(1)求y与x之间的函数表达式.(2)花卉的种植面积不少于30m2，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？【解】∵花卉的种植面积不少于30m2，∴x≥30.由题意知，景观树的种植面积为(150－x)m2.又∵景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，∴150－x≥2x，解得x≤50.∴30≤x≤50.当30≤x40时，由(1)知，y＝30.∵景观树的种植费用为15元/m2，∴w＝30x＋15(150－x)＝15x＋2250.∵150，∴w随x的增大而增大.∴当x＝30时，wmin＝15×30＋2250＝2700；课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科版九年级上第2招求二次函数表达式的九种方法例已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点P(2，0)，求这个二次函数的表达式.【解题秘方】用待定系数法结合已知条件设出顶点式，再将点P的坐标代入求解.解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，∴可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－3.又∵函数图象过点P(2，0)，∴a(2－1)2－3＝0，解得a＝3.∴这个二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.1.[2024·淮北模拟]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；(2)求△BCP的面积.2.已知抛物线C：y1＝－x2＋mx＋n，直线l：y2＝kx＋b，抛物线C的对称轴与直线l交于点A(－1，5)，点A与抛物线C的顶点B的距离是4.(1)求抛物线C对应的函数表达式；【解】∵抛物线C：y1＝－x2＋mx＋n的对称轴与直线l：y2＝kx＋b交于点A(－1，5)，点A与抛物线C的顶点B的距离是4，∴点B的坐标为(－1，1)或(－1，9).∴y1＝－(x＋1)2＋1或y1＝－(x＋1)2＋9，即抛物线C对应的函数表达式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线C与直线l都经过x轴上的同一点，求直线l对应的函数表达式.【解】①当y1＝－x2－2x时，抛物线C与x轴的交点坐标是(0，0)和(－2，0).∵y2随着x的增大而增大，∴直线l过点(－1，5)，(－2，0)，将这两个点的坐标分别代入y2＝kx＋b，∴y2＝5x＋10.3.如图，已知抛物线y＝－x2＋