冀教版九年级上册数学精品教学课件 第28章 圆 28.4 垂径定理 (2).pptVIP

28.4垂径定理*第二十八章圆

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂径定理垂径定理的推论(拓展)

知1－讲感悟新知知识点垂径定理11.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

感悟新知知1－讲特别解读1.“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是半径或过圆心的直线.其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线.2.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.

感悟新知?知1－讲⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

知1－练感悟新知?例1

知1－练感悟新知解：如图28-4-2，连接OA.∵OE=2cm，DE=7cm，∴OD=5cm，∴OA=5cm，解题秘方：连接半径，构造垂径定理的基本图形.在使用垂径定理时，若已知圆心，作垂直于弦的半径(或直径)或连接圆心和弦的一个端点(即连半径)，是常用的作辅助线的方法.

知1－练感悟新知?答案：D

知1－练感悟新知1-1.[模拟·廊坊]如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于点E．试猜想AE与BE之间的数量关系，并说明理由．⌒⌒

感悟新知知2－讲知识点垂径定理的推论（拓展）21.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

感悟新知知2－讲?⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

知2－讲感悟新知拓宽视野对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦（非直径）；(4)平分弦所对的劣弧；(5)平分弦所对的优弧.简记为“知二推三”.

感悟新知知2－练如图28-4-4，AB，CD是⊙O的弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN=∠CNM.求证：AB=CD.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据弦的中点作符合垂径定理推论的基本图形，再结合全等三角形的判定和性质进行证明.

知2－练感悟新知证明：如图28-4-4，连接OM，ON，OA，OC.∵O为圆心，且M，N分别为AB，CD的中点，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN.∴AM=CN.∴AB=CD.

课堂总结这节课你有哪些收获？

垂径定理垂直于弦垂径定理平分弦所对的弧平分弦垂径定理的推论

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

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