计算方差协方差矩阵.pptVIP

在电子表中我们通过该6只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单元格B19）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是0.3，那么可以从收益数据中直接估计出该方差-协方差矩阵。第31页，共38页，星期日，2025年，2月5日第32页，共38页，星期日，2025年，2月5日第33页，共38页，星期日，2025年，2月5日目前很少理论涉及怎么选择合适的收缩估计。我们建议选择一个收缩因子使得GMVP所有权数均为正（详见下一节）。第34页，共38页，星期日，2025年，2月5日第35页，共38页，星期日，2025年，2月5日第36页，共38页，星期日，2025年，2月5日GMVP的平均收益为12.73%（单元格F17），标准差为7.73%（单元格F19）。有一个更加简洁的计算方法：这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数IF(A14：A19=A14：A19，1，0)来计算1的向量。第37页，共38页，星期日，2025年，2月5日10.10.2用替代方差-协方差矩阵的方法计算GMVP在本节中我们用另外三种计算方差-协方差的方法来重复上面的计算。用单指数模型（SIM）我们得到下面GMVP：当中最显著的变化并非GMVP的统计量，而是GMVP的组成，现在它全部由股票的正比例组成。接下来的电子表中我们使用常数-相关系数矩阵：第38页，共38页，星期日，2025年，2月5日1.*计算方差协方差矩阵第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日第10章计算方差-协方差矩阵要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵。本章中，我们将讨论在Excel中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方差-协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差-协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、VBA实现该方法计算。即使样本方差-协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于预测。这些将主要在10.5和10.6节中讨论。作为样本矩阵的替换，10.9和10.10节将讨论用于优化方差-协方差矩阵估计的“压缩”方法。在开始本章之前，你应先阅读第34章数组函数的内容。里面有一些Excel函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准Excel函数略有不同。本章重点讨论这些数组函数Transpose()和MMult()，还有“自制”的数组函数的使用。10.1引言第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日我们用我们的数字例子来说明计算方差-协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的42-52行）。在55-61行中我们计算样本方差-协方差矩阵。第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日10.2.1一个稍微更有效率的替代方法正如你所期望那样，的确存在其他计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格B71：G76中的公式进行计算。它通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23：G33-B35：G35)，B23：G33-B35：G35)/10。通过写入B23：G33-B35我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量：第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日10.3 我们应该除以M还是M-1？Excel与统计量？在前面的计算中我们除以M-1而非M，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：“对于为什么要用M-1取代M这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么M-1应该变回M。（我们同样想说关于在分母上用M-1替代M上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的——例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）”Excel本身某程度上在除以M还是M-1这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日Excel区分总体方差（Varp，除以M）、样本方差（Var，除以M-1），以及总体和样本标准差（分别为Stdevp和Stdev）。