辽宁省营口市2026届高二数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

辽宁省营口市2026届高二数学第一学期期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）

A. B.

C. D.

2．已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）

A. B.

C. D.

3．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线右支上，，，则C的离心率为（）

A. B.2

C. D.

4．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）

A. B.

C. D.

5．设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（）

A.为锐角三角形 B.为钝角三角形

C.为直角三角形 D.，，三点构不成三角形

6．命题“，均有”的否定为（）

A.，均有 B.，使得

C.，使得 D.，均有

7．已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（）

A.5 B.1

C.-1 D.7

8．已知直线和互相垂直，则实数的值为（）

A. B.

C.或 D.

9．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10．设，，若，其中是自然对数底，则（）

A. B.

C. D.

11．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）

A. B.

C. D.

12．命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.

14．与直线和直线的距离相等的直线方程为______

15．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.

16．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值．一般的，作曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))(n∈N)处的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f(x)＝x3＋x－1的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.

18．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.

19．（12分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直

（1）求直线l的一般式方程；

（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程

20．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）设的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求的取值范围.

21．（12分）为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.

（1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；

（2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.

重量范围（单位：）

个数

为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

22．（10分）已知与定点，的距离比为的点P的轨迹为曲线C，过点的直线l与曲线C交于M，N两点.

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）若，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】设，，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线