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从上述分析可知，增加放大器的长度L和提高初始反转粒子数密度△n0都可以提高放大器的能量增益。但考虑到放大器实际上存则其能量增益(4.2-30)在一定的损耗，放大介质长度超过一定限度后就不会使能量再增加，因此最好的办法是提高其初始反转粒子数。图4.2-5和图4.2-6分别表示能量增益GE与入射光子密度和放大器长度的关系曲线。第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日实际上调Q激光器输出的激光脉冲都不是矩形波，因此下面对诸如高斯型、洛仑兹型和指数型脉冲的放大作简要讨论。这些脉冲波形的放大仍然可用(4.2-1)和(4.2-2)式求解，不过应予指出的是，理论和实验结果都表明：激光脉冲通过放大器之后，其波形的变化与入射信号脉冲的前沿随时间的变化规律有直接的关系。高斯型脉冲前沿按exp(-t2/τ2)变化，因此前沿的上升比指数上升还快，所以经放大后，脉宽可以得到压缩。图4.2-7说明了高斯型脉冲由于非线性放大的波形变化情况。四、其他脉冲波形的放大第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日指数型脉冲通过放大器时，其形状和宽度变化都不大，仅由于其前沿较后沿有较大的增益，其峰值随着脉冲穿过放大介质时长度L的增加而向前移动，位移量△?＝?(go-?)/L(go-增益,?-损耗)，其变化情况如图4．2—8所示。如果输入脉冲的前沿的上升比指数函数更缓慢，则经非线性放大介质将引起脉冲变宽。图4．2—9示出了入射脉冲形状为Po[1十(t/?)8]-1，通过放大器后，其脉冲宽度不仅未能压缩而且变宽的情况。第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日以上讨论的放大过程都是在无损耗的放大介质中的放大情况，最后得到增益公式(4．2—29)和(4．2—30)。这个结果说明：一旦出现增益饱和，其增益将随着放大器长度的增加线性增加。实际上，放大器是具有一定损耗的(如介质中的杂质吸收、散射等)，因而随着放大器长度的增加，其总的损耗也将增加，致使输出光子流的总能量减少。五、脉冲信号在有损耗介质中的放大(4.2-31)(4.2-32)设放大器的损耗系数为?，则在光子流强度和粒子数反转的速率方程(4．2—4)式中应加一损耗项?cI，即第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日为了讨论简便起见，只涉及脉冲经放大器后总能量的变化，而不考虑脉冲各部位的变化情况。利用如下积分条件消去时间关系：(4.2-33)(4.2-34)(4.2-36)上式表示在放大器x处，通过单位截面的脉冲总光子流(光强)。将(4.2-32)式代入(4.2-31)式并考虑(4.2—33)式的条件，得式中，△no为初始反转粒子数密度；△n(x,t)可由对(4.2-32)式积分求得，△n(x,t)=△noexp[-2?I(x)](4.2-35)将此代入(4．2—34)式，得这就是有损耗情况下的脉冲信号放大过程的表示式。第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日在初始反转粒子数密度△no和损耗系数?确定之后，信号在介质中的传输情况就完全确定了。对非线性微分方程(4.2-36)式进行数值求解，即可求得输出能量随放大器长度变化而变化的关系。(4.2-37)积分得出小信号光强的变化关系（指数放大）：I(x)=I(0)exp(?△no-?)x(4.2-38)对于小信号入射，满足条件?I(x)1，于是exp[-2?I(x)]≈l-2?I(x)，则(4.2-36)式中，展开指数项，并忽略二阶微小量，得第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日对于强信号，满足条件?I(x)l，则exp[-2?I(x)]≈0，于是由(4.2-36)得到积分得出强信号光强的变化关系：上式说明，饱和时损耗对放大器的输出能量影响很大，由放大器可望得到的最大输出能量由△no/（2?）项决定。第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日由图4.2-10可以看出，当入射小信号时，放大比较明显(如曲线A)，并且在靠近放大器输入端小信号的增益上升很快；随着入射信号的增强，增益上升就变得缓慢；如果放大器很长(即x很大)，则输出能量将受到损耗的限制，很快出现随长度增大趋于饱和的现象（如曲线C）。小中大信号第38页，共69页，星期日，2025年，2