甘肃省天水市第二中学2024-2025学年高三上学期12月大联考数学（解析版）.docxVIP

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天水市第二中学?新梦想高考复读学校2025届高三级12月份大联考

数学试卷

一?选择题（共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.

因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.

故选：C

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知确定集合中元素，然后由交集定义计算．

【详解】由题意，又，

∴，

故选：C．

3.时，不等式成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分离参数，构造函数并求出最小值，再结合存在量词命题求出范围.

【详解】不等式，当时，，当且仅当时取等号，

由时，不等式成立，得，

所以的取值范围是.

故选：D

4.函数是定义在上的偶函数，则（）

A.1 B.3 C. D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的定义及定义域求出的值，进而求解即可.

【详解】由题意，，则，

由为偶函数，所以，

则，

则，即，

所以，则.

故选：B.

5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用排除选项；当时，可知，排除选项，从而得到结果.

【详解】当时，，可排除选项；

当时，，时，，可排除选项

本题正确选项：

【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.

6.在中，点为线段的中点，点满足，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量基本定理根据题意将用表示出来，从而可求出，进而可求得结果.

【详解】因为点D为线段BC的中点，点E满足，

所以，所以，

消去，得，

所以，

所以，，所以．

故选：D．

7.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：

出生时间

1965年

1月-4月

1965年

5月-8月

1965年

9月-12月

1966年

1月-4月

……

改革后法定退休年龄

60岁＋1个月

60岁＋2个月

60岁＋3个月

60岁＋4个月

……

那么1974年5月出生的男职工退休年龄为（）

A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁

【答案】C

【解析】

【分析】构造等差数列得出公差及首项，再应用等差数列通项公式计算即可.

【详解】设1965年5月出生的男职工退休年龄为岁，则1966年5月出生的男职工退休年龄为岁，

所以公差为，设5月出生的男职工退休年龄为是首项为,公差为的等差数列，

1974年5月出生的男职工退休年龄为.

故1974年5月出生的男职工退休年龄为62岁5个月.

故选：C.

8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x0时，有0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是

A.（－2,0）∪（2，＋∞） B.（－2,0）∪（0,2）

C.（－∞，－2）∪（2，＋∞） D.（－∞，－2）∪（0,2）

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减．因为，所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又不等式的解集，即不等式的解集．故答案为，选D.

考点：函数的单调性与导数的关系.

【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判

断．属于中档题．首先根据商函数求导法则，把化为；然后利用导函数的正负性，可判断函数在内单调递减；再由，易得在内的正负性；最后结合奇函数的图象特征