机械振动技术基础课件.pptVIP

不用对称条件而直接从系统的微分方程出发求出系统的固有频率和振型：图3—4(a)第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日图3—1几种常见的二自由度系统模型于图3—1。本章利用一系列具体实例引人二自由度系统最基本的概念，并展示其物理直观。多自由度系统振动理论的严格推导和证明则在下一章讨论。第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日§3.2运动微分方程例3.1图3—2(a)是一个典型的二自由度弹簧、阻尼器质量系统，是工程实际结构经力学抽象后得到的动力学模型，在任一瞬间，m1和m2的位置可用x1和x2两个广义(独立)坐标描述，即选广义坐标（x1,x2）如图，故系统具有两个自由度。我们用牛顿第二定律建立它的运动微分方程。分别在m1，m2建立坐标系O1x1,O2x2以描述m1，m2的振动。坐标原点O1,O2分别取m1，m2的静平衡位置，向右为坐标正向。运动x1和x2是微幅的，系统是线性的。图3-2第3页，共50页，星期日，2025年，2月5日这种用矩阵写出的运动微分方程与单自由度系统的运动微分方程相似，如果将数认为是一阶方阵和一维向量，二者在形式上就统一了。第4页，共50页，星期日，2025年，2月5日多自由度系统的运动微分方程与方程(3.2)在形式上完全一样，只是矩阵均是n阶矩阵，向量均为n阶向量。第5页，共50页，星期日，2025年，2月5日图3—2第6页，共50页，星期日，2025年，2月5日第7页，共50页，星期日，2025年，2月5日第8页，共50页，星期日，2025年，2月5日第9页，共50页，星期日，2025年，2月5日第10页，共50页，星期日，2025年，2月5日§3.3不同坐标系下的运动微分方程第11页，共50页，星期日，2025年，2月5日第12页，共50页，星期日，2025年，2月5日第13页，共50页，星期日，2025年，2月5日第14页，共50页，星期日，2025年，2月5日第15页，共50页，星期日，2025年，2月5日第16页，共50页，星期日，2025年，2月5日第17页，共50页，星期日，2025年，2月5日第18页，共50页，星期日，2025年，2月5日§3.4无阻尼自由振动第19页，共50页，星期日，2025年，2月5日第20页，共50页，星期日，2025年，2月5日第21页，共50页，星期日，2025年，2月5日第22页，共50页，星期日，2025年，2月5日第23页，共50页，星期日，2025年，2月5日第24页，共50页，星期日，2025年，2月5日第25页，共50页，星期日，2025年，2月5日第26页，共50页，星期日，2025年，2月5日第27页，共50页，星期日，2025年，2月5日第28页，共50页，星期日，2025年，2月5日由上例可以看到，二自由度无阻尼系统在某些特定的初始条件下的自由振动是简谐振动。此时振动的特点是，系统的两个自由度(振动体)以相同的频率振动，同时达到极值，同时为零，它们之间的相位差为零或?，它们的坐标之比是与系统的物理参数有关而与时间无关的常数。我们称这种振动为系统的固有振动。固有振动时的频率称为系统的固有频率，坐标之比称为固有振型，简称振型，振型与固有频率是一一对应的。二自由度系统存在两种频率的固有振动，因此有两个固有频率，两个固有振型。二自由度系统在任意初始条件下的无阻尼自由振动是这两个固有振动的线性组合。许多时候可以用图形直观显示固有振动时各个坐标之间的相互位置关系，称为振型图第29页，共50页，星期日，2025年，2月5日上例振型图如图3—5所示:图3—51、振型图的物理意义：横坐标表示系统各点的静平衡位置，纵坐标表示各点的振幅比；2、第二振型在弹簧k1上有一个始终保持不动的点，称为节点）第30页，共50页，星期日，2025年，2月5日