人教版（2024）初中数学八年级上册14.2 三角形全等的判定 教学课件(共51张PPT).pptxVIP

第十四章全等三角形;性质和判定是几何研究的主要内容.在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.;学习目标;根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A’B’C’满足三条边分别相等，三个角分别相等，即;一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?

我们按照条件由多到少的顺序进行研究.;探究1

先任意画出一个△ABC.再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△ABC与△A’B’C’一定全等吗?;通过画图容易举出△ABC和△A’B’C’不全等的例子，因此满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC和△A’B’C’不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A’B’C’全等吗?

我们分情况进行讨论.;探究2

如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状，大小也就确定了，也就是说，在△A’B’C’与△ABC中，如果∠A’=∠A，A’B’=AB，A’C’=AC，那么△A’B’C’≌△ABC.这个判断正确吗?;如图，由∠A’=∠A可知，如果使点A’与点A重合，并且使射线A’B’与射线AB重合，那么射线A’C’与射线AC重合.再由A’B’=AB，A’C’=AC，可知点B’，C’分别与点B，C重合.这样，△A’B’C’的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A’B’C’与△ABC能够完全重合，因而△A’B’C’≌△ABC.;由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

因为全等三角形的对应边相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.;典例精析;思考

我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？;当堂练习;当堂练习;;如图，由A’B’=AB可知，如果使点A’与点A重合，点B’在射线AB上，那么点B’与点B重合再由∠A’=∠A，∠B’=∠B，可知射线A’C’与射线AC重合，射线B’C’与射线BC重合，于是射线A’C’，B’C’的交点C’与射线AC，BC的交点C重合，这样，△A’B’C’的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A’B’C’与△ABC能够完全重合，因而△A’B’C’≌△ABC.;由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.;典例精析;两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角和其中一组等角的对边分别相等的情况.;根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等.;如图，△A’B’C’和△ABC中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，BC=B’C’.请你按照上述思路证明△ABC≌△A’B’C’.;当堂练习;当堂练习;解：;探究3

如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A’B’C’与△ABC中，如果A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA，那么△A’B’C’≌△ABC.这个判断正确吗?;如图，由A’B’=AB可知，如果使点A’与点A重合，点B’在射线AB上，那么点B’与点B重合.另外，使点C’落在直线AB的含有点C的一侧，由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C’是以点A’为圆心、A’C’为半径的圆和以点B’为圆心、B’C’为半径的圆的交点，所以由A’