第一章 1.2　常用逻辑用语.pptxVIP

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;;1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

;2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__”表示．

;3．全称量词命题和存在量词命题

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2．充要关系与集合基本关系之间的联系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．

(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．

(3)若A＝B，则p是q的充要条件．

;3．p是q的充分不必要条件等价于?q是?p的充分不必要条件．

4．含有量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．

5．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定．

6．命题p和?p的真假性相反，当判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假．

;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．()

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．()

(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.()

;2．（人教A版必修第一册P30例4(1)改编）命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是()

A．?x∈R，使得nx2

B．?x∈R，使得n≤x2

C．?x∈R，使得nx2

D．?x∈R，使得n≤x2

解析：由命题的否定的定义，因为原命题是“?x∈R，使得n≥x2”，因此其否定形式应该把全称量词?改为存在量词?，把n≥x2改为nx2，所以命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，使得nx2”．故选C.

;3．（人教A版必修第一册P22习题1.4T2改编）“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：显然a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0，有ab＝0，即a2＋b2＝0?ab＝0，而ab＝0，取a＝0，b＝1，a2＋b2≠0，则ab＝0不能推出a2＋b2＝0，所以“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的必要不充分条件．故选B.

;4．若“x＝1”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围为．

解析：∵“x＝1”是“xa??的充分条件，∴x＝1?xa，∴a1，即实数a的取值范围为(－∞，1).

;;考点1充分、必要条件的判断;(2)（2024·天津卷）设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C.

;(3)（多选）已知p：x2－4x0，则p成立的一个充分不必要条件是()

A．－2x0 B．0x2

C．0x4 D．1x3

【解析】由x2－4x0，解得0x4，设p：E＝{x|0x4}，p成立的一个充分不必要条件为集合F，则FE，所以0x2和1x3都是0x4的充分不必要条件．故选BD.;;【对点训练1】(1)（2024·天津河北区二模）设x∈R，则“1x2”是“|x－2|1”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由|x－2|1可得－1x－21，解得1x3，所以由1x2推得出|x－2|1，故充分性成立；由|x－2|1推不出1x2，故必要性不成立．所以“1x2”是“|x－2|1”的充分不必要条件．故选A.

;(2)（2024·天津红桥区一模）已知a，b∈R，则“ab”是“a2024b2024”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a＝1，b＝－2时，ab，a2024b2024，当a＝－2，b＝1时，a2024b2024，ab，所以“ab”是“a2024b2024”的既不充分也不必要条件．故选D.

;考点2根据充分、必要条件求参数;(2)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．

;;【对点训练2】(1)（2024·山东济南二模）已知A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是()

A．a≤1 B．a≥1

C．a≤2 D．a≥2

解析：因为“x