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等差数列的前n项和（一）01

小王在杨春国际大酒店担任大堂副理，月工资5000元。由于他工作业绩非常好，总经理决定给他加薪。但有两种方案供小王选择，方案一：一次性每年增加2000元，方案二：在现有工资的基础上，第一个月增加20元，以后每月比上月多增加20元。小王不知如何选择，请你帮助选一种。故事：

生活中的问题：如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？

生活中的问题：如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？

01S=4+5+6+7+8+9+10+1102S=11+10+9+8+7+6+5+4

探究等差数列的前n项和设等差数列的前n项和为，即

等差数列前n项和公式倒序相加法又

01an=a1+(n-1)d02等差数列前n项和公式：03等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半

解：因为29=a1+19×2，解得a1=－9，所以例1等差数列的公差为2，第20项a20=29,求前20项的和s20。

练习：3、等差数列4,3,2,1，…前多少项的和是-18？1、根据下列各题中的条件，求相应等差数列﹛an﹜的前n项和sn:(1)a1=6,d=3,n=10(2)a4=10,a10=-2,n=122、计算：1+3+5+…（2n+1)=S10=72S12=60(n+1)2n=12

an=a1+(n-1)d等差数列前n项和公式：说明：1、公式的推导过程——倒序相加法在sn、an、a1、n、d五个量，利用求和公式结合通项公式可以知其中3个可求另外2个，即“知三求二”。

等差数列前n项和公式的应用例2：已知数列﹛an﹜的前n项和公式为sn=2n2-30n:这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

探究：单击此处添加大标题内容等差数列｛an｝中，an与sn的关系。说明：an和sn的关系s1(n=1)an=sn-sn-1(n≥2)

等差数列前n项和公式的应用例2：已知数列﹛an﹜的前n项和公式为sn=2n2-30n:这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

解：将n-1带入数列的前n项和公式，得Sn-1=2(n-1)2-30(n-1).因此an=sn-sn-1=4n-32(n≥2)当n=1时，a1=s1=2-30=-28,也适合上式，所以这个数列的通项公式为an=4n-32.又因为an-an-1=(4n-32)-[4(n-1)-32]=4(n≥2),所以﹛an﹜是等差数列。

变式：已知数列﹛an﹜的前n项和公式为sn=2n2-30n+1这个数列还是等差数列吗？求出它的通项公式；等差数列前n项和公式的应用

思考？结论：当c=0时这个数列是等差数列如果一个数列的前n项和的公式是sn=an2+bn+c(a,b,c为常数），那么这个数列一定是等差数列吗？

小结：（一）知识上：1、等差数列前n项和公式的探究2、等差数列前n项和公式的应用①利用求和公式已知3个量可以求另外2个量②数列通项an和前n项和sn之间的关系（二）思想和方法上：倒序相加法方程的思想分类讨论的思想从特殊到一般、从一般到特殊的思想

小王在杨春国际大酒店担任大堂副理，月工资5000元。由于他工作业绩非常好，总经理决定给他加薪。但有两种方案供小王选择，方案一：一次性每年增加2000元，方案二：在现有工资的基础上，第一个月增加20元，以后每月比上月多增加20元。小王不知如何选择，请你帮助选一种。故事：

作业P42习题A2题、8题

等差数列前n项和公式的应用例2：已知数列﹛an﹜的前n项和公式为sn=2n2-30n:这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；求使得sn最小的序号n的值。

解：（2）因为sn=2n2-30n=2(n-)2-又因为n为正整数，所以当n=7或8时，sn最小，最小值是-112.说明：等差数列的前n项和存在最值问题方法：类似于二次函数，利用配方法求顶点坐标，但数列中n∈N+.nO15n=7.5sn

1练习等差数列14,11,8，…前多少项的和最大？为什么？

小结：#2022

作业P42习题A2题、8题

探究：例2：已知数列﹛an﹜的前n项和公式为sn=2n2-30n:这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；求使得sn最小的序号n的值。如果仅利用通项公式an=4n-32，能求出使得sn最小的序号n的值吗？