电磁波与电磁场第一章.pptVIP

通量：矢量A沿某一有向曲面S的面积分称为矢量A通过该有向曲面S的通量，以标量?表示，即通量可为正、或为负、或为零。第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果通过闭合曲面有净的矢量线穿出有净的矢量线进入进入与穿出闭合曲面的矢量线相等有源称为正源有洞称为负源无源第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日由物理得知，真空中的电场强度E通过任一闭合曲面的通量等于该闭合面包围的自由电荷的电量q与真空介电常数?0之比，即，当闭合面中存在正电荷时，通量为正。当闭合面中存在负电荷时，通量为负。在电荷不存在的无源区中，穿过任一闭合面的通量为零。第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日这一电学实例充分地显示出闭合面中正源、负源及无源的通量特性。但是，通量仅能表示闭合面中源的总量，它不能显示源的分布特性。为此需要研究矢量场的散度。第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A通过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A在该点的散度，以divA表示，即式中，?V为闭合面S包围的体积。上式表明，散度是一个标量。第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日意义：矢量场穿过包围单位体积的闭合曲面的通量，又称通量密度。直角坐标系中散度可表示为因此散度可用算符?表示为第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日高斯定理或者写为从数学角度可以认为高斯定理建立了面积分和体积分的关系。第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日从物理角度可以理解为高斯定理建立了区域V中的场和包围区域V的闭合面S上的场之间的关系。因此，如果已知区域V中的场，根据高斯定理即可求出边界S上的场，反之亦然。第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日直角坐标系下散度表达式的推导不失一般性，令包围P点的微体积?V为一直平行六面体，如图所示。则由此可知，穿出前、后两侧面的净通量值为第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P穿出该六面体的净通量为根据定义，则得到直角坐标系中的散度表式为第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日散度运算规则第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日例：已知点电荷q所产生的电场强度求其在任何一点M处的散度。第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日可见，除点电荷q所在位置(r=0)外，电场的散度处处为0。第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日1-6矢量场的环量、旋度与旋度定理1、矢量场的环流与涡旋源不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：上式建立了磁场的环流与电流的关系。第44页，共73页，星期日，2025年，2月5日环量的概念

环量：矢量场A沿一条有向曲线l的线积分称为矢量场A沿该曲线的环量，以?表示，即可见，若在闭合有向曲线l上，矢量场A的方向与线元dl的方向保持一致，则环量?0；若相反，则?0。可见，环量可以用来描述矢量场的旋涡特性。第45页，共73页，星期日，2025年，2月5日如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。第46页，共73页，星期日，2025年，2月5日由物理学得知，真空中磁感应强度B沿任一闭合有向曲线l的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度I与真空磁导率?0的乘积。即右手螺旋环量表示能产生旋涡场的源的强度，但代表的是闭合曲线内总的源强度，它不能显示源的分布特性。为此，需要研究矢量场的旋度。第47页，共73页，星期日，2025年，2月5日2.矢量场的旋度（1）环流面密度过点M作一微小曲面?S，它的边界曲线记为C，曲面的法线方向n与