江西省九江市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学 含解析.docxVIP

江西省九江市2024-2025学年高一下学期期末考试

数学试题

一、单选题

1．（???）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在中，为上靠近点的三等分点，，，则（???）

A． B．

C． D．

4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．设，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（???）

A．11 B．13 C．14 D．15

7．如图，在正三棱锥中，分别为棱的中点，且.若，则正三棱锥的外接球的体积为（???）

??

A． B． C． D．

8．函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点.圆与的图象从左至右依次交于A，B，C，D，E，F六点，且在轴上，则下列结论错误的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列说法中正确的有（???）

A．的虚部为2 B．

C．为纯虚数 D．

10．如图，已知正方体中，为线段上的动点，为线段的中点，则下列四个结论正确的是（???）

A．对任意点，平面

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点，使平面

11．球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门科学.从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科．球面上的三个点，每两点之间用球的大圆劣弧相连接，三段弧所围成的球面部分称为球面三角形.如图，球的半径为1，A，B，C为球面上三点.平面中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.球面中，，的弧长分别记为线段OA，OB，OC与球面围成的封闭几何体叫作球面三棱锥，记为球面.设，则下列结论正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则球面的体积

三、填空题

12．已知向量，则.

13．已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积是.

14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则.

四、解答题

15．已知函数的最小正周期为是曲线的一条对称轴.

(1)求；

(2)求的单调递增区间.

16．如图，圆台的轴截面为等腰梯形，上下底面半径分别为1，2，B为底面圆周上异于A，C的点，为BC的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求圆台的体积.

17．如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为为BC上一点，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求．

18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面，为的中点，，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求四棱锥的体积；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知函数，称为的“伴随向量”，为的“伴随函数”（为坐标原点）.

(1)求的伴随向量；

(2)若为单位圆上两点，的伴随函数为，求最小时，的最大值；

(3)若为抛物线上位于第一象限内一点，的伴随函数在处取得最大值，求的取值范围.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

C

B

C

B

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

利用诱导公式即可求解.

【详解】.

故选：D.

2．B

根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限.

【详解】，则复平面内对应的点为，该点位于第二象限.

故选：B.

3．A

根据向量的加法法则和减法法则表示即可.

【详解】.

故选：A.

4．D

根据直线与平面的平行关系判断AB两个选项，根据直线与平面的垂直和平行关系判断CD两个选项.

【详解】对于A：若，则可能有，A错误；

对于B：若，则也可能异面或相交，B错误；

对于C：若，则与不一定垂直，且，则与不一定垂直，C错误；

对于D：若，则，又，则，D正确.

故选：D.

5．C

应用两角和差的正弦公式，再结合正弦函数的单调性即可判断大小.

【详解】，

，

在上单调递增，，即.

故选：C.

6．B

根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求解即可.

【详解】依题意，得为偶函数，

则，即.

故选：B.

7．C

证明过的三条侧棱两两互相垂直，可将正三棱锥补成正方体，根据正方体体对角线即为正方体外接球直径，求正方体的外接球的半径，即为该正三棱锥外接球的半径，运用球的体积公式求解即可.

【详解】分别为棱的中点，则，

，，

而正三棱锥中，对棱互相垂直，即，

又，平面平面，

，

过的三条侧棱两两互相垂直，

因此可将正三棱锥补成正方体，正三棱锥的外接球即是正方体的外接球，