浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期6月期末考试 数学 含解析.docxVIP

浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期6月期末联考

数学试题

一、单选题

1．若集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，满足，，则（???）

A．2 B． C． D．6

4．已知角，满足，，则的值等于（???）

A．1 B． C．0 D．

5．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（???）种．

A．7 B．10 C．14 D．16

6．在三棱锥中，和均是边长为2的等边三角形，若，则三棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，射线是的角平分线，其与轴的交点为点，的角平分线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若0是极小值点，则取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于概率统计的说法，正确的是（???）

A．若随机变量，则，

B．若随机变量；，则

C．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为

D．设关于分类变量与的独立性检验的零假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关.

10．已知数列满足，，令，则（???）

A． B．数列是等差数列

C．为整数 D．数列的前2025项和为2025

11．已知曲线，下列说法正确的是（???）

A．曲线关于轴对称

B．曲线与的图象有且仅有一个交点

C．当时，曲线上任意一点到原点的距离均不超过

D．曲线与直线，围成图形的面积小于

三、填空题

12．若的展开式中,二项式系数之和与系数之和相等,则展开式中项的系数是（用数字作答）

13．定义在上的函数满足且是一个增函数，请写出满足条件的一个函数.（写出一个即可）

14．在三棱锥中，已知，，，，当三棱锥的外接球体积取得最小值时，记与平面所成的角为，则.

四、解答题

15．已知向量，，，

(1)求的单调递增区间；

(2)设的内角，，的对边分别为，，，，且的内切圆半径为1，求的面积.

16．在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为CD的中点，二面角为直二面角．

(1)求证：；

(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

17．已知抛物线，且过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，弦长最小值为4

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于点，且直线过定点，连接直线并交抛物线于点，请问直线是否经过定点，若是请求出定点坐标，若不是请说明理由.

18．已知函数.

(1)判断的单调性，并求出单调区间；

(2)当时，若恒成立.试求出的取值范围；

(3)若，，且，证明：.

19．一个箱子里有5个小球，分别以标号，（小球除标号外完全相同），现在有放回的抽取，观察抽取小球的标号，记表示在第次抽取后，前次的结果中出现种标号的概率，规定，.记为第次抽取后出现的标号种类数（例如：抽取三次，小球标号分别是，，，则只有“2”“4”两种标号，于是，，）

(1)求，，及；

(2)求；

(3)求的数学期望（用含有的式子表示）.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

C

D

B

C

ABC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

根据集合的补集和交集的概念和运算进行求解即可.

【详解】因为，所以.

因为集合，

所以.

故选：D.

2．A

根据复数的除法运算表示，结合复数的模长公式可得结果.

【详解】由题意得，，

所以.

故选：A.

3．C

将两边同时平方可得，求得的值即可求解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以，则.

故选：C.

4．A

由切化弦，结合两角和差的正弦公式即可求解.

【详解】因为，

所以，即，

又，

两式联立可得：，

所以，

故选：A

5．C

由分类加法和分布乘法计数原理即可求解．

【详解】由题可得，至少有一名女生被选中的不同选法有2种情况，一男一女，两女，

所以共种，

故选：C．

6．D

将作为三棱锥的底面，根据垂直关系和线段关系可求出该底面的面积，然后作辅助线找出该底面的高，并通过勾股定理求出，最后根据三棱锥体积公式即可求出答案.

【详解】根据题意，取的中点，连接.

??

因为为等边三角形，是的中点，

所以.

因为分别为的中点，所以.

因为，所以.

又平面，

所以平面.

又平面，所以.

因为，是的中点，

所以.

又平面，

所以平面.

在中，根据勾股定理得.

在中，根据勾股定理得.

所以三棱锥的体积为.

故选：D.

7．B

根据角平分线定理得到线段比例